в просторі.
.
Записати загальне рівняння в матричному вигляді.
В
+ + = 0
Що називається квадратичною формою, відповідної рівнянням:
В
Записати матрицю А цієї квадратичної форми.
Сума перших шести членів цього рівняння
В
є квадратичною формою трьох змінних . Матриця цієї форми має вигляд
В
Нехай у системі координат () фігура задана рівнянням
В
+ + = 0
. Як знайти такий ортонормованій базис , щоб квадратична форма, відповідна рівнянню даної фігури в системі координат ( ), мала канонічний вигляд?
Знаходимо ортогональне перетворення, що приводить квадратичну форму, відповідну даному рівнянню, до канонічного виду.
За цим перетворенню знаходимо головні напрямки фігури, тобто вектори - ортонормированного власні вектори матриці квадратичної форми, яка відповідає даному рівнянню. Ортонормованій базис ми знаходимо за допомогою формул:
В В В
де - власні вектори, - їх довжини.
. Записати відповідний вид квадратичної форми. p align="justify"> .
. Записати рівняння даної фігури в системі координат ()
В
ВИСНОВКИ
У цій курсовій роботі була розглянута теорія приведення спільного рішення кривих і поверхонь другого порядку до канонічного вигляду. Наведено відповіді на теоретичні питання. Побудовано графік кривої в в канонічному вигляді і графік поверхні в в канонічному вигляді.
Показано, що приведення кривих і поверхонь до канонічного виду значно спрощує побудову графіків.
Отримані результати можуть бути застосовані для конкретних завдань побудови подібних кривих і поверхонь.
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
1. Апатенок Р.Ф...
