Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку

Реферат Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку





ехай, наприклад, . Тоді маємо два випадки:

- еліптичний параболоїд.

- гіперболічний параболоїд.


2.3 Відповіді на теоретичні питання


Записати загальне рівняння фігури другого порядку на площині.


В 

Записати загальне рівняння в матричному вигляді.



Що називається квадратичною формою, відповідної рівнянню ? Записати матрицю А цієї квадратичної форми.

Сума перших трьох членів


В 

є квадратичною формою двох змінних . Матриця цієї форми має вигляд


В 

Нехай у системі координат () фігура задана рівнянням або


+ + = 0


Як знайти такий ортонормованій базис , щоб квадратична форма, відповідна рівнянню даної фігури в системі координат ( ) мала канонічний вигляд ?

Знаходимо ортогональне перетворення, що приводить квадратичну форму, відповідну даному рівнянню, до канонічного виду.

За цим перетворенню знаходимо головні напрямки фігури, тобто вектори - ортонормированного власні вектори матриці квадратичної форми, яка відповідає даному рівнянню. Ортонормованій базис ми знаходимо за допомогою формул:


В В 

де - власні вектори, - їх довжини.

. Записати відповідний канонічний вигляд квадратичної форми


В 

. Записати рівняння даної фігури в системі координат ()


В 

За якої умови рівняння визначає фігуру:

а) еліптичного типу;

б) гіперболічного типу;

в) параболічного типу?

Якщо , то рівняння визначає фігуру еліптичного типу;

якщо її - гіперболічного;

якщо - параболічного типу, де А - матриця квадратичної форми.

Записати загальне рівняння фігури другого порядку ...


Назад | сторінка 8 з 10 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляд ...
  • Реферат на тему: Рівняння кривих та поверхонь іншого порядку
  • Реферат на тему: Сутність рівнянь квадратичної форми і їх приведення до канонічного виду
  • Реферат на тему: Рішення змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння різницевим мет ...
  • Реферат на тему: Приведення поверхонь Іншого порядку до канонічного вигляд