> Приклад. В В В
.5 Інтегрування Деяк трігонометрічніх функцій
*. Інтегралі вигляд. p> а) Если хочай б один з Показників або - попарно додатне число, то інтегрування ведемо так:
нехай, є. Від непарного степеня синуса відокремлюємо его Першу степінь - вона потрібна для Утворення діференціала косинуса; ту додатного степінь, котра залишилась, перетворюємо у косинус того ж самого аргументу за формулою:
Далі Робимо підстановку:
В В
Далі за формулами СКОРОЧЕННЯ множення розкріваємо дужки и отрімуємо Додатки степеневих вигляд.
Приклад.
В
б) Если Обидва показатели і - парні додатні числа, то інтеграл можна найти, ЯКЩО пошіріті степінь підінтегральніх віразів помощью формул:
;
;
В
Приклад.
В В В
*. Інтегралі вигляд,
Если - хлопця додатне число, то при будь-якому значенні, то вікорістовуємо трігонометрічні тотожності:
;
,
а далі за помощью підстановкі або одержимо інтегралі від степеневих функцій.
Приклад.
В В
*. Інтегралі вигляд
,
,
В
Ці інтегралі можна привести до табличному помощью формул:
В В В
Приклад.
В
Розділ 3. Практичне! Застосування визначеня інтервалу в економіці
3.1 Зв язок между визначеня и невизначенності інтеграламі
Означення 2. Визначеня інтеграл з постійною Нижнього межею та змінною Верхньому межею назівають інтегралом Із змінною Верхньому межею. p align="justify"> Щоб мати звичних позначені, змінну верхню межу позначімо через х, а змінну інтегрування - t.
одержимість інтеграл Який є функцієюх, тоб Ф (х) =
Теорема 2. Если f (х) неперервно функція, то похідна визначеного інтеграла від неперервної Функції по змінній Верхній Межі дорівнює значень підінтегральної Функції для цієї верхньої Межі, тоб
(5)
Доведення. Надам аргументу х ПРИРІСТ ? х, тоді функція Ф (х) одержимий ПРИРІСТ, Який згідно з властівістю 8 визначеного інтеграла можна записатися у вігляді
В
До последнего інтеграла застосуємо властівість 7, тоді
де
Згідно з означенность похідної маємо
В
что ї треба Було довести.
Теорема 3. Визначеня інтеграл від неперервної Функції дорівнює різніці значень будь-якої ее первісної для верхньої та ніжньої між інтегрування, тоб ЯКЩО F (x) Вє Первісна Функції f (х), то має місце Рівність
