овними методами інтегрування i чітко знаті віді функцій, інтегралі від якіх цімі методами знаходяться. Крім того, віявляється, що треба розрізняті такоже інтегралі, Які В«не берутьВ». Саме на Основі теоретичної ІНФОРМАЦІЇ можна переходіті до практичної Частини. br/>
Розділ 2. Основні методи інтегрування невизначенності інтегралу
2.1 Інтегрування безпосереднє
Ті, что інтеграл є табличний, нерідко можна Побачити Тільки после Деяк перетвореності підінтегрального вирази.
Приклади:
1. br/>
2.2 Інтегрування підстановкою
Нехай інтеграл НЕ відносіться до табличного інтегралу, альо Можливо представіті
.
Тоді
Если інтеграл є у табліці інтегралів, то Визначи его, после віключення допоміжної змінної одержимо величину.
Підстановкі підбірають так, щоб одержані после Перетворення Нові інтегралі були табличному, або зводілісь до них. Загальне методів підбору підстановок НЕ існує. p> Приклади:
)
)
2.3 Інтегрування Частинами
Нехай, - Функції, что мают на Деяк проміжку неперервні похідні. Тоді
;
В
Проінтегруємо обідві частин:
,
або
.
Це формула інтегрування Частинами. Іноді ее доводитися застосовуваті кілька разів. p> Цю формулу застосовують при інтегруванні добутків типом,,, де є, а такоже Обернений трігонометрічніх функцій, логаріфмічніх та других. За «», як правило, обірають множнік, Який при діференціюванні спрощується. Інша частина підінтегрального вирази образує множнік «». Йо слід вібіраті так, щоб інтегруванням можна Було найти. При цьом, тут беремо будь-яку первісну, того взяти. p> Вкажемо деякі тіпі інтегралів, Які ЗРУЧНИЙ обчіслюваті методом інтегрування Частинами.
інтегралі вигляд
, де - многочлен, - дійсне число.
В В
) інтеграл вигляд
;
), де і - дійсна числа
Тут после двократного! застосування формули інтегрування Частинами утворюється Лінійне рівняння відносно Шуканов інтеграла. Розязуючі це решение, знаходять інтеграл. p> Приклади:
)
)
3)
В
;
тоб
,
Або
В В
2.4 Інтегрування Деяк віразів, Які містять квадратний трічлен у знаменніку
Це інтегралі вигляд
;
;
;
.
Смороду приводяться до табличному Шляхом віділення полного квадрата в квадратному трічлені:
В
.
Для інтегралів та цієї Операції Достатньо, для інтегралів та спочатку слід здобудуть у чисельників діференціал трічлену
Дійсно:
В
.
Перший інтеграл знаходимо за формулою, а другий зведемо до інтегралу або.
