ax)
де h - коефіцієнт, залежить від точності відтворення функції і способу інтерполяції;
при лінійної інтерполяції
при ступінчастою - hст=(3? 5) hл
d - відносна похибка у%
Відновити квантована за часом функцію на приймальній стороні можна за допомогою ступінчастою або лінійної інтерполяції або методом Котельникова.
Найчастіше застосовують ступінчасту інтерполяцію і найбільш рідко - фільтрацію по Котельникову.
При відновленні, квантованной функції з Котельникову потрібно знати все дискретні точки як попередні так і наступні, або, в усякому разі для практичної реалізації має бути відомо кілька точок до і після інтервалу, в якому відбувається інтерполяція.
Значення наступних точок можливо лише в системах, що допускають запізнювання в передачі інформації.
Іноді відновлення функції, квантованной в часі, з кроком підрахованих по теоремі Котельникова, роблять за допомогою фільтра нижніх частот, який виділяє постійну і низькочастотні складові спектру переданої функції.
Квиток № 7
. Методи рішення задач оптимального управління на базі варіаційного обчислення
Велике число завдань варіаційного числення містить додаткові умови. Екстремум функціоналу, який визначається при додаткових умов, називається умовним, а якщо немає додаткових умов, то безумовним. Додаткові умови задаються системою нерівностей.
Постановка завдання при додаткових умовах: нехай потрібно знайти криві, що дають максимум інтегралу.
при наявності додаткових умов:
система рівнянь, які між собою незалежні
Для вирішення цього завдання застосовується метод множників Лагранжа.
li (x) - множники Лагранжа
Число рівнянь Ейлера одно n і мається m рівнянь додаткових умов (m + n) досить, щоб визначити y1, ... yn; l1, ..., lm
Також є рівняння граничних умов. Ці рівняння дозволяють визначити 2n довільних постійних у загальному рішенні рівняння Ейлера. Додаткові умови можуть носити характер диф. рівнянь. Ця задача називається спільним завданням Лагранжа.
У цьому випадку процедура вирішення залишається колишньою.
Додаткові умови можуть мати вигляд інтегральних рівностей:
li - постійні
Це завдання зводитися до попередньої введенням нових додаткових координат.
Процедура введення множників Лагранжа спрощується, тому що li=const
Більш загальною постановкою завдання значення x 0 і x 1 не фіксуються, але потрібно, щоб вони знаходилися на певних лініях або поверхнях.
АСВ - шукана екстремали
Рішення варіаційних задач часто досягається при розширенні класу додаткових функцій, наприклад, за рахунок кусочно-гладких функцій. У цьому випадку розглядаються додаткові умови Ермана-Вайерістрасса.
Завдання ускладнюється, якщо рішенням є функція з кінцевим числом точок розриву першого роду. Особливо, якщо число точок заздалегідь невідомо.
Існує прямий метод варіаційних числень (метод Рітца):
ai - постійні коефіцієнти
Рi (x) - обр...
