ані функції
Особливості задач теорії оптимальних систем:
в функціоналі, в рівняннях об'єкта і в умовах обмежень присутні координати об'єкта ai і управляє вплив;
обмеження зазвичай має форму нерівностей, вектор U може знаходитися і на кордонах додаткової для нього області;
рішенням оптимальної задачі часто є кусочно-спрямовані функції U j (t) з кінцевим числом точок розриву першого роду, але не визначено в які моменти часу відбуваються скачки.
. Динамічне програмування
В ідею методу покладено принцип оптимальності. Розглянемо завдання про управління об'єктом
Требуется мінімізувати
t0=0; T - фіксований відрізок часу
Поведінка систем повністю або статистично визначається їх станом в сьогоденні. Тому воно не залежить від характеру їх передісторії, тобто від поведінки системи в минулому.
Приклад:
Друга ділянка може розглядатися як самостійна траєкторія і вона буде оптимальною, якщо відповідний їй інтервал оптимальний.
Другий ділянка є в свою чергу оптимальної траєкторією.
Твердження про те, що будь-яка ділянка оптимальної траєкторії є оптимальним, невірно.
Функціонал від 0 до t `може бути не мінімальним. Оптимальне управління має бути підпорядковане мети: давати мінімум функціоналу від t0 до Т.
Оптимальна стратегія не залежить від передісторії системи і визначається лише її станом розглянутий момент часу.
Квиток № 8
. Канали зв'язку в телемеханіки
Цей принцип найбільш ефективний при вирішенні лінійних задач, коли на управління або координати накладені обмеження у вигляді нерівностей. Принцип максимуму застосовується для систем управління поведінка яких описується системою диф. рівнянь першого порядку, такого вигляду:
(1)
yi - координати об'єкта
Ui - управління
Ставиться завдання: відшукати управління U (t), що переводять систему за час Т з положення y (t0) в положення y (T) і доставляють екстремальні значення функціоналу виду:
Перехід до опису об'єкта управління у вигляді системи рівнянь виду (1) від лінійного рівняння n-го порядку, здійснюється, наприклад, шляхом заміни змінних і підстановки їх у вихідне рівняння.
Припустимо рівняння об'єкта з одним керуючим впливом U має вигляд:
введемо такі позначення
Запишемо систему першого порядку
У число координат об'єкту включають ще величину y0, що характеризує поточне значення функціоналу, тобто .
Диф. рівняння для координати y0 записується таким чином:
(2)
Додаючи рівняння (2) в (1) запишемо систему рівнянь завдання:
Ця система рівнянь в загальному вигляді виглядає таким чином:
(3)
Важливу роль в принципі максимуму грає допоміжні функції: і функції
(4)
Функції визначається з диф. рівнянь
З (3) і (4) випливає, що
В результаті отримаємо систему рівнянь:
Ці рівняння називаються канонічно сполученими.
Формулюванн...
