й точці. Функція P (x) назівається Густиня розподілу, або по Іншому: «Густиня ймовірності» безперервної віпадкової величини Х, або діференціальною функцією розподілу, або діференціальнім законом розподілу, або просто ЗАКОНОМ РОЗПОДIЛУ.
Графік, Який відтворює Густиня розподілу віпадкової Величини назівається кривою розподілу. Кріві розподілу мают різній вигляд (трикутна, дзвоноподібній, трапецієвідній, рівномірній и Інші), Який поклади від кількості впливаючих на подію (щоб вона Відбулася чи ні) факторів та вiд Значення ціх факторів. У більшості кріві розподiлу мают форму, яка близьким до дзвоноподiбної.
Густина розподілу Р (х), по аналогії з функцiєю розподiлу F (x), є ще одною Із форм закону розподiлу. У протілежність Функції розподілу F (x) ця форма Р (x) НЕ є універсальною, так як існує Тільки для безперервніх Випадкове величин. Если Розглянуто безперервну Випадкове величину Х Із Густиня Розподілення Р (х) та Елементарна відрізок dx, Який прілягає до точки х, то ймовірність попадання віпадкової величини Х на Цю Елементарна ділянку, з точністю до БЕЗМЕЖНИЙ малих ВИЩОГО порядку, дорівнює Р (x) dx i Цю величину назівають Елемент Імовірності.
геометричність - це площинах Елементарна прямокутник, Який опірається на відрізок dx. Вікорістовування ЕЛЕМЕНТІВ імовірності Дає можлівість Сказати про ті, Які інтервалі значень Випадкове похібок більш чі Менш імовірні. Наприклад, при дзвоноподібній крівій розподілу Р (x) для Випадкове похібок Дв більш ймовірні Малі Значення ее похібок, якi лежати вокруг віпадкової похібкі Із значенням Дв=0.
Можемо віразіті ймовірність попадання віпадкової величини Х на відрізок вiд «а» до «в» через Густиня Розподілення. Очевидно, что вона буде дорівнюваті сумі ЕЛЕМЕНТІВ імовірності на всьому відрізку, тоб, інтегралу:
P («а»
геометричність ймовірність попадання величини Х дорівнює площіні крівої розподілу, яка опірається на цею відрізок.
Ми можемо вірішіті ї Обернений завдання - віразіті функцію розподілу F (x) через Густиня розподілу. Так як по визначення F (x)=P (X
F (x)=Р (x) dx. (2.2.8)
геометричність ймовірність F (x) є, чи не что Інше, як площинах крівої розподілу Р (x), яка лежить лівіше тачки х.
Основні Властивості Густиня розподiлу:
. Густина розподiлу НЕ є від'ємною функцiєю: P (x)>=0;
2. Інтеграл у БЕЗМЕЖНИЙ межах вiд Густиня розподiлу дорівнює 1, ТОМУ ЩО (як ми показувать раніше) F (+)=1.
геометричність основні Властивості означаються:
. Уся крива розподiлу Р (x) лежить НЕ нижчих вісі абсцис;
. Повна площинах, яка обмеже кривою розподiлу Р (x)=1.
Віяснімо розмірності основних характеристик віпадкової величин:
. Функція інтегрального розподілу F (x), як усяк ймовірність є завбільшки без розміру.
. Розмірність Густиня розподілу P (x) - є оберніть розмірності віпадкової величини.
. ЧІСЛОВI ХАРАКТЕРИСТИКИ Випадкове ВЕЛИЧИН ТА ЇХНІ ПРИЗНАЧЕННЯ
I так, ми познайомілісь Із двома законами розподілу, Які Надаються повну характеристику Випадкове величин (випадкове похібок): це функція розподілу F (x) та Густина розподілу Р (x). Смороду опісують Повністю Випадкове величину Х Із точки зору Теор...
