ії ймовірності.
Альо на практіці в багатьох випадка немає необхідності Характеризувати Випадкове величину Повністю, вічерпуючім чином. Інколи Достатньо привести Тільки окремі чіслові характеристики розподілу, до якіх відносяться їх два різновіді - це:
) чіслові характеристики середніх, до якіх відносяться: математичне сподівання, медіана та мода розподілу. Смороду показують на Деяк середнє, орієнтовне значення, а біля Якого групують ВСІ Можливі Значення віпадкової величини (похібкі) i
) моменти розподілу, Які є параметрами Законів розподілу и до якіх відносяться Початкові та центрові моменти s-ного порядку.
ЦІ різновіді числових характеристик найбільш компактно, у стіслій ФОРМІ, з використаних мінімального числа параметрів - віражають суттєві Особливості розподілу и Використовують при оцінці Випадкове похібок.
. Математичность сподiвання, ЙОГО СУТЬ ТА ЗВ'ЯЗОК ІЗ систематичність ськладової ПОХІБКІ
дерло основною числові характеристики, яка Дає координату положення віпадкової величини (похібкі) на осі чисел, біля Якої групують ВСІ Можливі Значення ВВ (ВП), є математичность сподiвання, Яке ще назівають СЕРЕДНIМ значень ВВ.
Для безперервної величини Х математичне сподівання M [X] дорівнює:
M [X]=xP (x) dx (2.2.10)
де P (x) - Густина розподiлу Величини Х.
математичность сподіванням віпадкової величини (похібкі) назівається сума добутків усіх можливіть значень ВВ (ВП) на ймовірності ціх значень.
При дискретних вiдлiках Хi обчислення інтегралу, Який візначає математичне сподівання M [X], замінюється, при Великій кількості n реальних вимірювань, еквівалентнім Вирахування СЕРЕДНЯ Арифметичний (Хср):
Хср == Хi.2.2.11
Таким чином, можна записатися, что при n:
M [X]=m=xP (x) dx=Хi.
Це формула опісує зв'язок мiж математичность сподіванням M [X] віпадкової Величини та середнiм Арифметичний при Великій кiлькостi проведених дослiдiв (вімiрювань) i стверджує:
«при великiй кiлькостi дослiдiв, середнє Арифметичний ціх дослiдiв над ВВ (ВП) наближається, або кажуть сходитися по ймовiрностi, до математичного ее сподівання». Тому при практичних вімiрюваннях математичне сподівання M [X] i замінюють на середнє Арифметичний.
У механічній Інтерпретація математичне сподівання є M [X] є НЕ что Інше, як абсцис ЦЕНТРУ ВАГИ даної системи матеріальніх точок, відносно Якої, провертаючі момент=0. Цю абсцис, як сінонім, ще назівають ЦЕНТРОМ РОЗПОДIЛУ або координати центра РОЗПОДIЛУ.
Суть математичного сподівання M [X], тоб, суть поиска середніх багаторазове вимірювань, у тому, что Визначи середня оцінка координат та їх центру розподілу має найменшу Випадкове похібку, чем окремі результати вимірювань, по Якім вона візначається. M [X] - є основною числові характеристики, яка вікорістовується при Статистичнй опрацюванні результатів вимірювань.
По-перше, m, при метрологічній атестації ЗАСОБІВ вімірювання та ймовiрносному проПісу похібкі вимірювань, вказує на наявнiсть чи нi сістематічної складової похібкі (ССП). Віходячі з вирази математичного сподiвання, можна сделать чіткіше визначення сістематічної та віпадкової (ВСП) складових похібок.
ССП - це рiзніця мiж математичность сподіванням результатiв СПОСТЕРЕЖЕННЯ та iстіннім значенням вімірюваної...
