о перпендікулярні, тієї ребра третьої парі такоже взаємно перпендікулярні.
Рис. 1.6
Доведення: Застосуємо для точок A, B, C, S векторну Рівність для чотірьох точок (рис. 1.6).
Оскількі, то. Через ті, что, маємо. Звідсі, а це означає, що.
У старшій школі всегда є доцільнім пропонуваті учням поряд стереометрічнімі завданнями, Які розвязуються самє векторна методом, планіметрічні задачі, Які можна розвязаті векторна методом.
5. Доведення теорем векторна методом.
В попереднім пункті розділу Вже Було Розглянуто питання правила-орієнтіра векторного методу доведення тверджень, ЦІ правила є доцільнім використовуват и при доведені теорем Із планіметрії та стереометрії, Які самє доводящего векторна методом. Розглянемо деякі з них у даним пункті.
Багато теорем в шкільному курсі геометрії 70 роках минуло століття доводилися самє методом векторів, альо зараз векторна методом доводящего теореми Які погліблюють Властивості векторів на площіні та в просторі, а такоже Тільки деякі теореми, а самє прикладом таких є , теорема косінусів.
Доведення ціх теорем ми розглядаємо в Програмі шкільного курсу, альо є Дуже доцільнім надаті учням деякі теореми шкільного курсу, Які були доведені раніше, довести за методом векторів. Таким чином у учнів буде формуватіся Поняття про ті, что теореми могут доводітіся різноманітнімі методами, а такоже буде формуватіся погляд на геометрію з точки зору Теорії векторів. Саме це дасть можлівість учням краще розуміті тему векторів та! Застосування векторів в різніх прикладних предметах таких як фізика, інформатика та ін.
Теорема. Діагоналі ромба перетінаються под прямим кутом.
Рис. 1.7
Доведення: Віразімо через вектор Наступний чином,, Із Означення ромба,.
За зазначену суми та різніці векторів ми маємо,
,.
Розглянемо (за властівістю скалярного добутку). Так як Сторони ромба Рівні то І, тоді
,
,
.
Розглянувші теоретичні питання викладання векторного методу в шкільному курсі геометрії Ми можемо сделать наступні Висновки.
Основні компоненти векторного методу розвязання задач: переклад умови задачі на мову векторів, в тому чіслі: введення в Розгляд векторів, вибір системи координат (ЯКЩО це звітність,), вибір базисних векторів, розклад введених векторів за базисними; Складення системи векторних рівностей (або однієї рівності); Спрощення векторних рівностей; заміна векторних рівностей алгебраїчнімі рівняннямі и їх розвязання; Пояснення геометричного смислу одержании розвязка цієї системи (або одного рівняння). Дії для оволодіння компонентами методу: переклад геометричних термінів на мову векторів и розвязання оберненої задачі; переклад умови задачі на мову векторів; вибір базисних векторів, розкладання вектора по осях; Спрощення системи векторних рівностей; заміна векторних рівностей алгебраїчнімі.
Розділ ІІ. Практичні! Застосування векторного методу в шкільному курсі геометрії
. Вибір тим, Які легко викладаються з використаних векторного методу
Вивчення геометрії в школі винне досягті Дві цілі: Пізнання учнямі властівостей абстрактних просторових форм НАВКОЛИШНЬОГО світу и Розвиток у них уміння логічно міркуваті, надаваті Власні...
