Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Параметри інтегралів

Реферат Параметри інтегралів





Завдання 1. Знайте невізначені інтегралі (результати у випадка «a» i «б» перевіріті діференціюванням).


а);

б);

в);

г)


Завдання 2. Обчісліті площу фігурі, ограниченной Вказаною лініямі, ??=4 - 3 ??. Віконаті малюнок.


Завдання 3. Знайте загальний розв язок діференціального Рівняння Першого порядку:


??? + 2 ???? =2 ??


Завдання 4. Знайте Частинами розвязок діференціального Рівняння


??" - 2 ??? + 5 ??=5 - 4 ?? +2


Який задовольняє Початкові умови:

?? (0)=0, ??? (0)=2.


Завдання 5. Дослідіті на збіжність числові ряди


а)

б)

в)

інтеграл діференційній Рівняння числовий

Завдання 6. Знайте Інтервал збіжності степеневих ряду ї дослідіті его збіжність на кінцях інтервалу.



Вирішення Завдання 1


а) Знайдемо методом підстановкі. Замінюємо.


Отже,

??

??????=2 ??????

??????=??????

= + ??=


б) Знайдемо методом інтегрування частинами:


??=??

????=????

????=????

??=-

Отже,=?? (- -=- ?? +=- ??

в)


Розкладемо підінтегральну функцію на Прості дробу:


=+ +

=???? (?? + 1) + ?? (?? + 1) + ?????

=????? + ???? + ???? + ?? + ?????

=(?? + ??) ??? + (?? + ??) ?? + ??


?? ? 0=?? + ??? ?? =- ?? =- (- 1)=1 ?? ? 0=?? + ??? ?? =- ?? =- 1 ?? ° 1=??? ?? =1

Тоді,

Тоді, + += - ???? | ?? | - + ???? | ?? +1 | + ??

г)==


Замінюємо, тоді



Розкладемо підінтегральну функцію на Прості дробу:


=(1)


Зводімо до Спільного знаменніка и прірівнюємо чисельників:


=???? (??? - 1) + ?? (??? - 1) + ????? (?? + 1) + ????? (?? - 1)

=?????- ???? + ?????- ?? + ????? + ????? + ?????- ??

=(?? + ?? + ??) ??? + (?? + ??) ??? + (- ??) ?? + (- ?? - ??)


Прірівнюємо КОЕФІЦІЄНТИ при Однаково ступенях лівої та правої части:



?? ? ?? + ?? + ?? =0?- ?? + ?? =0 ?? ? ?? + ?? =0? ? ?? =???? ?- ?? =0? ?? =0 ?? ° - ??- ?? =0?- ??- ?? =1?- 2 ?? =1? ?? =- -

?? =- -

?? =- ?? =

??=0

Підставляємо знайдені значення у тотожність (1):


=

Тоді,=- ???? | ??- 1 | +

+ ???? | ?? + 1 | + ?? = - ???? | - 1 | + ???? | +1 | + ?? .


Вирішення Завдання 2


, ??=4 - 3 ??; ??-?


Знайдемо точки Перетин параболи и прямої Із системи їхніх рівнянь


? =± 2?

?


Отже, точки Перетин будут (- 2; 10); (2; - 2)

Зробимо Малюнок. Знайдемо вершину параболи Із Рівняння


?? =(??? - 3 ??) =2 ??- 3=0


C (1,5; - 2,25) - вершина параболи.

Віткі параболи направлені вгору, тому фігура знизу обмежена параболою, а зверху - прямою, тому:



Площа подобной фігурі:


??=


Оскількі функція парна, тому



Відповідь: Площа фігурі, обмежена Вказаною лініямі, ??=4 - 3 ?? складає


Вирішення Завдання 3


?? '+ 2 ????=2 ??


Дані Рівняння є лінійнім, того его розвязок будемо шукати методом Бернуллі, тобто невідому функцію ?? будемо шукати у виде добутку двох невідоміх функцій ?? (??) та ?? (??):


??=?? · ?? ? ?? =?? ?? + ?? '??


Підставляємо в Рівняння:


?? ?? + ?? ?? + 2 ??????=2 ??


Віносімо за дужки ??:


?? ?? + ?? (?? +2 ????)=2 ??


Нехай ?? '+ 2 ????=0 (1)

Тоді ?? '??=2 ?? (2)


Розвяжемо Рівняння (1):


?? '+ 2 ????=0

? ? 2 ???? ? ? ???? ?? =-?

? ?? =


Тоді Рівняння (2)? ?? laquo ;? ?? =2 ?? ? ?? == ??? + ?? ?

? ?? = ?? ? + ??


Тоді, = ?? · ??= ( ?? ? + ?? ) - загальний розв'язок.


Відповідь: Загальний розвязок діференціального Рівняння Першого порядку ??? + 2 ???? =2 ?? становіть (??? + ?...


сторінка 1 з 2 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Збіжність ряду на кінцях інтервалу. Диференціальні рівняння. Завдання на ...
  • Реферат на тему: Розв'язок діференційного рівняння Першого порядку методом Ейлера-Коші в ...
  • Реферат на тему: Рішення завдання Неймана для рівняння Пуассона в прямокутній області
  • Реферат на тему: Розробка програми чисельного інтегрування звичайного диференціального рівня ...
  • Реферат на тему: Рішення диференціального рівняння для похідної функції методом Хеммінга і м ...