Завдання 1
Обчислити визначник, використовуючи правило трикутника і метод розкладання за елементами ряду.
Рішення:
За правилом трикутника:
Методом розкладання за елементами ряду.
Відповідь: - 1026
Завдання 2
Знайти матрицю f (А) по даній матриці А і функції f (x):
A =, f (x)=6x? + 7x + 15
Рішення:
Знайдемо
Знайдемо 7А
++=
Завдання 3
Для матриці А знайти зворотну. Перевірити рівність
А=
Рішення:
1) Знайдемо визначник матриці за правилом трикутника.
) Знайдемо алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці А.
Запишемо результати в приєднану матрицю.
3) Транспоніруем приєднану матрицю.
) Знайдемо обернену матрицю за формулою:
5) Перевіримо рівність:
Завдання 4.
Дано матриці ,,. Обчислити матрицю D
Рішення:
Знайдемо добуток матриць А і В.
Транспоніруем матрицю С
Знайдемо матрицю D.
Завдання 5.
Вирішити систему рівнянь трьома способами: методом Гаусса, методом Кремера і матричним методом.
Рішення:
Вирішимо систему методом Кремера.
Обчислимо визначник основних коефіцієнтів.
Знайдемо додаткові визначники, і
Знайдемо значення змінних за формулами Кремера:
Таким чином, рішення системи: (- 1; - 1; - 1)
Вирішимо систему матричним методом.
Запишемо систему в матричному вигляді
або, звідки
Знайдемо матрицю.
1) Знайдемо визначник матриці за правилом трикутника.
) Знайдемо алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці А.
Запишемо результати в приєднану матрицю.
3) Транспоніруем приєднану матрицю.
) Знайдемо обернену матрицю за формулою:
Знайдемо добуток цієї матриці на матрицю вільних коефіцієнтів.
Таким чином, рішення системи: (- 1; - 1; - 1)
Вирішимо систему методом Гаусса.
Запишемо розширену матрицю системи і приведемо її до трикутної формі шляхом елементарних перетворень (вони вказані праворуч біля кожного рядка).
??
Запишемо систему, відповідну останній розширеній матриці, і знайдемо невідомі.
Таким чином, рішення системи: (- 1; - 1; - 1)
Відповідь: (- 1; - 1; - 1)
Завдання 6.
Дано вершини трикутника АВС.
А (2,2), В (2, - 1), С (- 3,0)
Знайти:
рівняння сторін трикутника;
рівняння медіани і висоти, проведених з вершини В.
рівняння прямої l 1 через точку С, l 1 || АВ;
рівняння прямої l2 через точку В, l2 l1;
точку перетину l 1 і l 2.
1. Рівняння прямої через дві точки має вигляд:
Рівняння АВ: Рівняння АС:
Рівняння НД:
2. Складемо рівняння медіани і висоти, проведених з вершини В.
Знайдемо координати середини відрізка АС, точки М за формулою:
А (2; 2) С (- 3; 0) М:,
отже, М (- 0,5; 1)
Складемо рівняння медіани ВМ за формулою:
Рівняння ВМ:
Так як ВН- висота, опущена на АС, то внас.
Складемо рівняння висоти ВH за формулою:
,
де і - координати вектора, перпендикулярного прямий ВН.
Координати вектора знаходимо за формулою ().
АС (- 5; - 2) і В (2; - 1)
Рівняння ВН:
Складемо рівняння прямої, що проходить через точку С, паралельно АВ.
3. Використовуємо формулу прямої, що проходить через точку паралельно вектору:
,
де і - координати вектора АВ, паралельного прямій.
АВ (0; - 3) і С (- 3; 0)
Рівняння:
4. Складемо рівняння прямої l2, що проходить через точку В, l2 l1;
. Знайдемо точку перетину прям...
