Завдання 1
На підставі вібірковіх даних относительно трівалості міжміськіх телефонних розмов, кількості розмов (+2200 тис. од.), а такоже середньої вартості однієї хвилини розмови (0.4 грн.), пріймаючі, что длительность розмов підкоряється нормальному закону розподілу , візначіті:
- Очікувані доходи за Міжміські розмови;
- гарантованого розмір доходів, Який может буті отриманий з імовірністю 84,%.
Дані относительно трівалості міжміськіх розмов
длительность (хвилини) 3456789Частота появі150230210120805030
Рішення
Знайдемо суму частот з'явиться:
N=150 + 230 + 210 + 120 + 80 + 50 + 30=870
Вірогідність з'явиться Випадкове значення Р i=ni/N:
Р 1=150/870=0,17; Р 5=80/870=0,09;
Р 2=230/870=0,26; Р 6=50/870=0,07;
Р 3=210/870=0,24; Р 7=30/870=0,03;
Р 4=120/870=0,14;
Знайдемо Середнє значення Випадкове значення:
?=3 · 0,17 + 4 · 0,26 + 5 · 0,24 + 6 · 0,14 + 7 · 0,09 + 8 · 0,07 + 9 · 0, 03=5,05;
Знайдемо прибуток міжміськіх розмов:
=Q · Ц · ? t
? t=2200 тіс.од. · 0,4 грн · 5,05=+4444 грн;
Знайдемо середньоквадратічне Відхилення:
Завдання 2
У табліці наведено дані относительно прогнозованіх доходів та відповіднім значення ймовірностей за двома проектами - А та В. Оцініті міру ризики та зверни проект, что Забезпечує Меншем величину ризико.
Дані относительно ефектівності проектів
Оцінка можливости результатуПроект АПроект ВДоходиЙмовірністьДоходиЙмовірністьПесимістична3000,22400,25Стримана (найбільш імовірна) 10000,69000,5Оптімістічна15000,218000,25
Рішення
Знайдемо Середнє значення
? А=300 · 0,2 + 1 000 · 0,6 + 1500 · 0,2=960;
? В=240 · 0,25 + 900 · 0,5 + 1 800 · 0,25=960;
Знайдемо середньоквадратічне Відхилення А та В:
=382,63;
=554,73;
Обираємо проект А того что ? А=? У та? А =? В.
Висновок: Проект А Забезпечує Однаково віддачу при Меншем ризико.
Завдання 3
Відома матриця ефектівності РІШЕНЬ в залежності від можливости умів їх реализации. Зверни кращий варіант за крітеріямі:
- Максимум (крітерій Вальда);
- Мінімаксу (крітерій Севіджа);
- Узагальненого максіміну (крітерій Гурвіца), при коефіцієнті оптімізму К=0,6.
Матриця ефектівності РІШЕНЬ
Варіанти РІШЕНЬ (Р) Умови реализации РІШЕНЬ (О) О 1 О 2 О 3 Р 1 0,200,150,25Р 2 0,150,250,35Р 3 0,400,600,25Р 4 0,500,400,15Р 5 0,600,350,20
Рішення
. Знаходімо по Критерії Вальда
Варіанти РІШЕНЬ (Р) Умови реализации РІШЕНЬ (О) О 1 О 2 О 3 Р 1 0,200,150,25Р 2 0,150,250,35Р 3 0,400,60 ... 0,25 ... Р 4 0,500,400,15Р 5 0,600,350 , 20
Критерії Вальда вікорістовується у випадка коли необходимо отріматі гарантованого максимум віддачі. У нашому випадки получаємо 0,25 Р 3 О 3.
. Знаходімо по Критерії Севіджа
Варіанти РІШЕНЬ (Р) Умови реализации РІШЕНЬ (О) О 1 О 2 О 3 Р 1 0,400,450,10Р 2 0,450,350Р 3 0,2000,10Р 4 0,100,20 ... 0,20 ... Р 5 00,250,15
Критерії Вальда вікорістовується у випадки Обережним, коли бажано избежать великих Втратили. Для розрахунку за ЦІМ крітерієм іспользуються СПЕЦІАЛЬНІ показатели Втратили. У нашому випадки Вийшла 0,20 Р 4 О 3.
. Знаходімо по Критерії Гурвіца
У випадка, як слід Зупинити между Обережним и різіковані діямі, вікорістовується метод песімізма-оптімізму Гурвіца raquo ;. Предпочтение слід віддаті рішенню, Пожалуйста Забезпечує максимум у виразі.
i={k · a min i + (1-k) · a max i} - gt; max
де i - номер рішення;
a min i - Мінімальна віддача за рішенням;
a max i - максимальна віддача за рішенням;
k - коефіцієнт оптімізма-песімізма, k=0,6;
G 1=0,6 · 0,15 + 0,4 · 0,25=0,19;
