тної системи звічайна диференціальних рівнянь Лежандра, Бесселя та Фур є для модифікованих функцій
(1.4)
ЗА УМОВИ спряження
(1.5)
У рівностях (1.4), (1.5) беруть доля Функції:
Зауважімо, что можна вважаті Початкові умови Нульовий. Тоді для. Если, то перейдемо до НОВИХ початкових умів и візначімо числа Із неоднорідної алгебраїчної системи чотірьох рівнянь відносно чотірьох невідоміх:
(1.6)
Тут прійняті Позначення:
.
Введемо до РОЗГЛЯДУ числа:
Оскількі візначнік алгебраїчної системи (1.6)
(1.7)
то алгебраїчна система (1.6) має єдиний розв язок [6]:
(1.8)
фундаментальну систему розв язків для діференціального Рівняння Лежандра складають узагальнені прієднані Функції Лежандра Першого роду та іншого роду [2]; фундаментальну систему розв язків для діференціального Рівняння Бесселя складають Функції Бесселя уявно аргументу Першого роду та іншого роду [3]; фундаментальну систему розв язків для діференціального Рівняння Фур є складають Функції та [4].
Наявність фундаментальної системи розв язків дозволяє побудуваті розв язок Крайової задачі (1.4), (1.5) методом функцій Коші [4,7]:
(1.9)
У рівностях (1.9) - Функції Коші [4,7]:
, (1.10)
Припустиме, что функція Коші
Властивості (1.10) Функції Коші дають алгебраїчну систему з двох рівнянь:
Звідсі знаходімо співвідношення:
(1.11)
Доповнімо рівності (1.11) алгебраїчнім рівнянням:
(1.12)
Із алгебраїчної системи (1.11) та (1.12) знаходімо, что
Цім функція Коші определена ї внаслідок сіметрії відносно діагоналі має структуру:
(1.13)
У рівностях (1.11) - (1.13) беруть доля Функції:
Нехай функція Коші
Властивості (1.10) Функції Коші дають алгебраїчну систему з двох рівнянь:
Звідсі отрімуємо співвідношення:
(1.14)
Доповнімо рівності (1.14) алгебраїчнімі рівняннямі:
(1.15)
Внаслідок СПІВВІДНОШЕНЬ (1.14) алгебраїчна система (1.15) набуває вигляд:
(1.16)
розв язуємо алгебраїчну систему (1.16) за правилом Крамера:
Цім функція Коші определена ї внаслідок сіметрії відносно діагоналі має структуру:
(1.17)
У рівностях (1.15) - (1.17) беруть доля Функції:
Нехай функція Коші
Властивості (1.10) Функції Коші дають алгебраїчну систему з двох рівнянь:
Звідсі отрімуємо співвідношення:
(1.18)
Доповнімо рівності (1.18) алгебраїчнім рівнянням:
(1.19)
Із алгебраїчної системи (1.18), (1.19) одержуємо, что
Цім функція Коші определена ї внаслідок сіметрії відносно діагоналі має структуру:
(1.20)
Повернемося до формул (1.9). Умови спряження (1.5) для визначення чотірьох невідоміх величин A1, A2, B2, B3 дають неоднорідну алгебраїчну систему Із чотірьох рівнянь:
(1.21)
У рівностях (1.21) беруть доля Функції
та символ Кронекера
Введемо до РОЗГЛЯДУ Функції:
Припустиме, что Виконаю Умова однозначної розв язності Крайової задачі (1.4), (1.5): для
з,
де - абсцис збіжності інтеграла Лапласа, та
візначнік алгебраїчної системи (1.21) відмінний від нуля:
(1.22)
Візначаємо Головні розв язки Крайової задачі (1.4),...
