МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Установа освіти «Мозирський державний педагогічний університет імені І.П. Шамякіна »
Кафедра теоретичної фізики та прикладної математики
Курсова робота
Інтегруючий множник
Виконала:
студентка 4 курсу 2 групи
фізико-математичного факультету
денної форми навчання
Астрейко Наталії Сергіївни
Науковий керівник:
ст. викладач, Ігнатович С.В.
Мозир +2014
Зміст:
Введення
Основна частина
Глава 1. Основні диференціальні рівняння. Рівняння
в повних диференціалах
1.1 Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь
1.2 Поняття про рівняння в повних диференціалах
.3 Ознака рівняння в повних диференціалах. Побудова
загального інтеграла
Глава 2. Інтегруючий множник. Найпростіші випадки знаходження інтегруючого множника
.1 Загальна теорія
.2 Один загальний спосіб знаходження інтегруючого множника
2.3 Випадок інтегруючого множника, залежного тільки від і тільки від
.4 Випадок інтегруючого множника виду
.5 Інтегруючий множник і особливі рішення
.6 Інтегруючий множник рівняння із перемінними
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Звичайні диференціальні рівняння мають великий теоретичний і практичний інтерес, є фундаментом для багатьох інших розділів вищої математики, наприклад, для рівнянь з приватними похідними, рівнянь математичної фізики, варіаційного числення, а також - базою для глибокого вивчення механіки , фізики та інших природничих наук.
Перелічимо основні типи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку: рівняння з відокремлюваними змінними; однорідні рівняння; узагальнені однорідні рівняння; лінійні диференціальні рівняння; рівняння Бернуллі; рівняння Риккати; рівняння Якобі; рівняння в повних диференціалах.
Якщо диференціальне рівняння першого порядку не наводиться до жодного з перерахованих типів, то слід спробувати знайти інтегруючий множник, щоб звести його до рівняння в повних диференціалах.
Інтегруючий множник - це така функція від змінних і, помноживши на яку, диференціальне рівняння першого порядку
стає рівнянням в повних диференціалах:
.
Мета даної курсової роботи полягає в дослідженні інтегруючого множника і його властивостей.
Для досягнення поставленої мети були визначені наступні завдання:
1. вивчити основні поняття теорії звичайні диференціальні рівняння;
. розглянути рівняння в повних диференціалах;
. вивчити поняття інтегруючого множника і досліджувати загальні відомості про нього;
. розглянути найпростіші випадки знаходження інтегруючого множника.
Об'єктом курсової роботи є диференціальні рівняння першого порядку в повних диференціалах.
Предметом дослідження є поняття інтегруючого множника і найпростіші випадки його знаходження.
Ця курсова робота складається з вступу, двох розділів і висновку.
Перша глава містить відомості про теорії звичайних диференціальних рівнянь (розглянуто ОДУ, дано визначення порядку і рішенням ОДУ), а так само вивчені теоретичні відомості про рівняння в повних диференціалах (вид рівняння в повних диференціалах, його ознака і побудова загального інтеграла).
Роль інетегрірующего множника для знаходження спільної інтеграла і його загальні властивості ісселедуются у другому розділі (теореми про існування, про неєдиним і про загальний вигляд інтегруючого множника). Дана глава так само містить один загальний спосіб знаходження інтегруючого множника, заснований на використанні його властивостей викладених вище, і найпростіші випадки знаходження інтегруючого множника (інтегруючий множник залежний тільки від або, або виду та ін.).
Глава 1. Основні диференціальні рівняння. Рівняння в повних диференціалах
. 1 Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь
Диференційним рівнянням називається рівняння, що містить похідні невідомої функції.
Якщо в диференціальному рівнянні невідома функція є функцією однієї незалежної змінної...
