Контрольна робота
на тему: інтегро-сумарні нерівності типом Біхарі та їх! застосування
Зміст
Вступ
. Iнтегральна нерiвність Бiхарi
. ! Застосування інтегро-сумарная нерівностей типу Біхарі
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
нерівності широко застосовуються в усіх Галузо математики, оскількі віражають Важливі закономірності, властіві про єктам, что вівчаються в математиці, механіці, фізіці, економіці та других науках (при цьом роль нерівностей НЕ Менша, чем роль рівнянь) І, крім того, є ефективна Засоба математичних ДОСЛІДЖЕНЬ и доведенням. Течение останніх років теорія нерівностей сформувалася у самостійну математичну дісціпліну.
Теорія інтегральніх нерівностей вагітн свой качан з праці Т. Гронуолла, опублікованої в 1919 году, а такоже ДОСЛІДЖЕНЬ С.А. Чаплігіна, проведених у тієї ж годину, по створеня нового методу набліженого інтегрування диференціальних рівнянь, праць учених Т. Важевського, М. В. Азбелєва, З.Б. Цалюка, В.М. Алексеєва, Б.Н. Бабкіна, Н.Н. Лузіна, В.М. Матросова, Р. Беллмана та багатьох других, Які з ясувалося, обґрунтували та ширше у своих Працюю Межі! Застосування теорем типу теореми Чаплігіна, та заклали основи для ефективного использование апарату інтегральніх нерівностей для Отримання та побудова алгоритмів якісного АНАЛІЗУ реальних фізичних процесів.
Розвитку Теорії багатовімірніх інтегральніх нерівностей, Який почався у 60-х роках Минулого століття, прісвячені праці багатьох учених, среди якіх: RP Agarwal, Akinyele Olusola, P.R. Beesack, R. Bellman, K.L. Cooke, A. Corduneanu, V. Lakshmikantham, S. Leela, SG Hristova, D.D. Bainov, B.G. Pachpatte, P.S. Simeonov, С.С. Yeh, W. Walter, Р. Гутовський, А.А. Мартинюк, З.Б. Цалюк, О.М. Філатов, Л.В. Шарова.
Стрімкий розвиток Теорії диференціальних рівнянь з імпульснім збуренням, Закладення у Працюю М.М. Крилова, М.М. Боголюбова, Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка, М.О. Перестюк, їх послідовніків та учнів М.У. Ахмедова, О.А. Бойчука, В.Г. Самойленка, В.Є. Слюсарчука та багатьох других, віклікав необходимость розробки методу інтегральніх нерівностей для розрівніх функцій, оскількі математичность моделлю багатьох фізичних та технічних процесів з міттєвімі збуреннямі є системи диференціальних рівнянь з імпульснімі збуреннямі
При дослідженні різноманітніх властівостей (Існування, єдіність, неперервно залежність від початкових умов, стійкість, залежність від параметра и т.д.) розв язків систем диференціальних рівнянь з імпульснімі збуреннямі, завдання часто зводу до знаходження ОЦІНКИ розрівніх функцій, Які задовольняють інтегральнім нерівностям.
Успіх дослідження пов язаний з отриманий ОЦІНКИ Функції, яка задовольняє інтегральній нерівності, через відомі Функції та параметри, Які входять у нерівність.
Першів фундаментальних працею, в Якій були розглянуті інтегральні нерівності для розрівніх функцій та їх! застосування, є монографія А.М. Самойленка та М.О. Перестюк. У Цій праці ОТРИМАНО узагальнення результатів Гронуолла-Беллмана та Біхарі на випадок розрівніх функцій, что дозволило Встановити умови стійкості, асімптотічної стійкості розв язків систем диференціальних рівнянь з імпульснім збуренням. Харчування Існування та єдіності розв язків диференціальних рівнянь з імпульснім збуренням прісвячені праці В.E. Слюсарчука. Подалі розвиток Теорії інтегральніх нерівностей для розрівніх функцій та їх! Застосування, а самє - узагальнення Вже існуючіх результатів на випадок розрівніх функцій багатьох змінніх, пов язаний з працями С.Д. Борисенка, в якіх отрімані: нерівності, що містять кратні інтегралі для розрівніх функцій, інтегро-сумарні функціональні нерівності Вендрофа, доведені теореми методом Біхарі для розрівніх скалярних функцій від векторного аргументу. Однако всі ЦІ результати отрімані только для випадка, коли функція має скінчені розріві только у фіксованіх точках простору.
Метою даної роботи є Вивчення Теорії інтегральніх нерівностей для неперервно и розрівніх функцій та ее! застосування.
1. Iнтегральна нерiвність Бiхарi
Лема 1. Нехай невiдємна, кусково-неперервно на J=[t0,? [функцiя V (t) з розрівамі Першого роду в точках {ti}: t1 lt; t2 lt;...,, Задовольняє iнтегро-сумарная нерiвнiсть
(1)
Інтегральний біхарі нелінійній Диференціальний
де? (t) - додатна, монотонно неспадна на J функцiя, q (t)? 0, q (t) C (J), ai? 0, r gt; 0. Тодi для V (t) справедлівi такi оцiнки:
, (2)
, (3)
