Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые проекты » Інтегро-сумарні нерівності типом Біхарі та їх! Застосування

Реферат Інтегро-сумарні нерівності типом Біхарі та їх! Застосування





r />

Лема 2. Нехай невiдємна, кусково-неперервно на J=[t0,? [функцiя W (t) з розрівамі Першого роду в точках {ti}: t1 lt; t2 lt;...,, Задовольняє iнтегро-сумарная нерiвнiсть


(4)


де (t) gt; 0, p (t)? 0, p (t) C (J),? I gt; 0, m, n gt; 0, m? 1, (t) неспадна на J. Тодi W (t) задовольняє такi оцiнки:

(5)

(6)

(7)


Доведення. Очевидно, для 0 lt; m lt; 1, 0 lt; n? 1 (згiдно зi схемою, запропонованою в [2]), что


.

Схема доведення для випадка m gt; 1, n? 1аналогічна.

Розглянемо систему діференцiальніх рiвнянь вигляд


(8)


де A (u), B - постiйнi (n? n) -матріцi; u - Деяк параметр, u DR m R n (m? n), D - Деяка обмежена область, A (u) C1 (D), A - матриця, записана в канонiчнiй формi.

Послiдовнiсть моментiв {ti} така, что ti? ? при i? ? i


.


розвязок x (t, u) системи (8) у загально випадка є кусково-неперервно функцiєю з розрівамі 1-го роду при t=ti, причому


(9)


Для всіх и


(10)


Будемо пріпускаті, что (9), (10) віконанi для всiх u з областi D Rm i функцiя x (t, u) неперервно за t злiва в точцi ti, тобто


(11)

Разом iз системою (8) розглянемо систему збуреного руху


(12)


Тут

Нехай, де? (t) - монотонно спадної функцiя t gt; t0, причому Iснує скiнченна границя


(13)


Припустиме, что матриця B + E невіроджена, а послiдовнiсть моментiв годині {ti}, в якіх вiдбувається міттєве збурення, задовольняє умову [1]


(14)


Нехай такоже знайдеться постiйна? така, что


(15)


Позначімо через x (t, u) розвязок системи (8), Який при t=t0дорiвнює x0 для всiх u D.

Тодi


При.

Если? (u)=max Re? k (A (u)), де? k - власнi числа матріцi A (u), то справедлива оцінка (аналогiчно з результатами [1-3])


(16)


Тут? 1 - довiльне як завгодно мале число. Тодi



де? 2=max? j [(E + B) T (E + B)];

(E + B) T - транспонована матриця; i (t0, t) - кiлькiсть точок {ti} на iнтервалi J=[t0, t [.

На пiдставi (14) отрімаємо оцiнку


(17)


Нехай - розвязок системи


(18)

Який обертається в при t=t0. Тодi справедлива оцінка


(19)


ВРАХОВУЮЧИ (19), можна вважаті, что для всiх u D для матріцанту? (t, t0) системи (18) віконується нерiвнiсть



Тодi, если X (t, t0) - матриця Кошi системи (12), маємо


(20)


оскiльки будь-який розвязок x? (t) (x? (t0)=x? 0== x0) системи (12) має вигляд x? (t)=X (t, t0) x0, то з ( 20) отрімаємо, як только


(21)


Розглянемо систему вигляд


(22)

Теорема 1. Припустиме, что для системи (22) справджуються такi умови:

1)

)

)

)

)

)

)

)

).

Тодi трівiальній розвязок системи (22) :) асимптотично стiйкій;) рiвномiрно вiдносно t0 асимптотично стiйкій, если? (t0), p? (t0) НЕ залежався вiд t0.

Доведення. Для довiльного розвязка системи (22) справедливе зображення [2]


(23)


На пiдставi Лемі 1 отрімуємо



ВРАХОВУЮЧИ умови теореми, маємо


.


Теорема 2. Припустиме, что для системи (22) справджуються такi умови:

) 1-5 теореми 1;

)

)

)

)

)

).

Таким чином, на пiдставi віщевікладеного можна сделать такi Висновки:

) при n=1 та? (t)=const результат Лемі 2 збiгається з вiдповiдно результатами робiт [4, теорема 3.1.2, с. 176; 5, теорема 3.1.2, c. 176];

) при 0 lt; m=n lt; 1 та m=n gt; 1 з результату Лемі 2 віпліває результат роботи [6];

) при P (t, x)=P (t) x, де P (t): || P (t) ||? C=const lt; ? та Ii (x)=Ii? const (n? n) -матріцi, з результату теореми 1 як наслiдок отрімуємо теорему 4.2.4 [4, с. 268];

) результат теореми 2 Узагальнює вiдповiднi дослiдження [1-8] iмпульсніх нелiнiйніх систем за лiнiйнім набліженням.


2. ! Застосування інтегро-сумарная нерівностей типу Біхарі


Лема Гронуолла-Беллмана. Нехай Функції і - неперевні при, - стала и при віконується нерівність


. (2.1)


Тоді при справедлива нерівність


. (2.2)


Доведення . Помножімо обідві части нерівності (2.1) на


и позначімо. Тоді з останньої нерівності отрімаємо


.

, то,.

. (2.3)


Вікорістову...


Назад | сторінка 2 з 4 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Проектування інформаційної обчислювальної системи автоматизації установки д ...
  • Реферат на тему: Чіслові характеристики системи Випадкове величин та їх граничні теореми
  • Реферат на тему: Доведення твердження, окремим випадком якого є велика теорема Ферма
  • Реферат на тему: Вплив структурної системи матеріального стимулювання праці на результат роб ...
  • Реферат на тему: Інтеграція принципів болонської системи в російську освітню систему