Московський державний обласний університет
(МГОУ)
фізико-математичного факультету
Кафедра вищої алгебри, елементарної математики та методики викладання математики
Курсова робота
Вивчення теми «Системи лінійних нерівностей»
Москва
Зміст
Введення
Глава 1. Системи лінійних нерівностей
. 1 Лінійні нерівності
. 2 Геометричний зміст системи нерівностей
. 3 Системи лінійних нерівностей (елементарна алгебра)
. 4 Системи лінійних нерівностей (вища алгебра)
. 5 Однорідні системи лінійних нерівностей і опуклі конуси
. 6 Наслідки однорідної системи нерівностей
. 7 Теорема Мінковського
Глава 2. Симплекс-метод
. 1 Основна задача лінійного програмування
. 2 Симплекс-метод для відшукання опорного рішення системи лінійних нерівностей
. 3 Практичне застосування симплекс-методу
Список літератури
Введення
Окремі властивості систем лінійних нерівностей розглядалися ще в першій половині 19 століття у зв'язку з деякими завданнями аналітичної механіки. Систематичне ж вивчення систем лінійних нерівностей почалося в самому кінці 19 століття, проте про теорію лінійних нерівностей стало можливим говорити лише наприкінці двадцятих років 20 століття, коли вже накопичилася достатня кількість пов'язаних з ними результатів.
Зараз теорія кінцевих систем лінійних нерівностей може розглядатися як гілка лінійної алгебри, виросла з неї при додатковому вимозі упорядкованості поля коефіцієнтів.
Лінійні нерівності мають особливо важливе значення для економістів, т.к саме за допомогою лінійних нерівностей можна змоделювати виробничі процеси і знайти найбільш вигідні плани виробництва, транспортування, розміщення ресурсів і т. д.
У даній роботі будуть викладені основні методи рішення лінійних нерівностей, стосовно до конкретних задач.
Найбільш часто використовуються наступні методи розв'язання систем лінійних нерівностей: графічний і симплекс-метод.
Глава 1. Системи лінійних нерівностей
. 1 Лінійні нерівності
Перед вивченням систем лінійних нерівностей розглянемо поняття - лінійне нерівність.
Лінійна нерівність - це нерівність виду
.
Розрізняють два типи лінійних нерівностей:
) Строгі нерівності:.
) Нестрогие нерівності:.
. 2 Геометричний зміст системи нерівностей
Якщо лінійне рівняння задає пряму, то лінійне нерівність визначає полуплоскость.
Приклад 1
Вирішити лінійні нерівності:
.
Вирішити лінійне нерівність - це означає знайти напівплощина, точки якої задовольняють даним нерівності (плюс саму пряму, якщо нерівність нестроге). Розв'язати нерівність можна аналітично і графічно. Наведемо приклад графічного рішення нерівностей а) і б) (рис. 1). Для цього побудуємо прямі. Якщо нерівність суворе пряму побудуємо пунктиром, що буде показувати, що точки належать прямій не є рішеннями нерівності, при нестрогому нерівність точки належать прямій є рішеннями нерівності. Відзначимо напівплощина, точки якої є рішеннями нерівностей. Нерівності вирішені.
. 3 Системи лінійних нерівностей (елементарна алгебра)
Рис. 1. Системи лінійних нерівностей (елементарна алгебра)
Система лінійних нерівностей - це система, складена з декількох нерівностей.
Вирішити систему лінійних нерівностей - це означає знайти безліч точок площини, які задовольняють кожному нерівності системи.
Система лінійних нерівностей може не мати рішень, тобто, бути несумісною.
Приклад 2:. амий поширений випадок, коли рішенням системи є деяка область площині. Область рішень може бути не обмеженої (наприклад, координатні чверті) або обмеженою. Обмежена область рішень називається багатокутником ріше...
