Зміст
1. Загальні відомості про математику
2. Основні поняття математики
3. Що таке математичну мову? p> 4. Аксіоматичний метод
5. Математичні структури
5. Функції та графіки
Список використаної літератури
1. Загальні відомості про математику
До початку 17 ст. математика - переважно наука про числа, скалярних величинах і порівняно простих геометричних фігурах; досліджувані нею величини (довжини, площі, обсяги і пр.) розглядаються як постійні. До цього періоду належить виникнення арифметики, геометрії, пізніше - алгебри і тригонометрії і деяких приватних прийомів математичного аналізу. Областю застосування математики були: рахунок, торгівля, землемірні роботи, астрономія, почасти архітектура.
У 17 і 18 ст. потреби бурхливо розвивалося природознавства і техніки (мореплавання, астрономії, балістики, гідравліки і т.д.) призвели до введення в математику ідей руху і зміни, насамперед у формі змінних величин та функціональної залежності між ними. Це спричинило за собою створення аналітичної геометрії, диференціального та інтегрального числень. У 18 в. виникають і розвиваються теорія диференціальних рівнянь, диференціальна геометрія і т.д. У 19-20 ст. математика піднімається на нові щаблі абстракції. Звичайні величини і числа виявляються лише окремими випадками об'єктів, що вивчаються в сучасній алгебрі; геометрія переходить до дослідження "Просторів", вельми окремим випадком яких є евклидово простір. Розвиваються нові дисципліни: теорія функцій комплексного змінного, теорія груп, проективна геометрія, неевклідова геометрія, теорія множин, математична логіка, функціональний аналіз та ін Практичне освоєння результатів теоретичного математичного дослідження вимагає отримання відповіді на поставлене завдання в числовій формі.
У зв'язку з цим у 19-20 ст. чисельні методи математики виростають в самостійну її гілку - обчислювальну математику. Прагнення спростити і прискорити вирішення низки трудомістких обчислювальних завдань призвело до створенню обчислювальних машин. Потреби розвитку самої математики, "математизація" різних областей науки, проникнення математичних методів в багато сфер практичної діяльності, швидкий прогрес обчислювальної техніки призвели до появи цілого ряду нових математичних дисциплін, як наприклад, теорія ігор, теорія інформації, теорія графів, дискретна математика, теорія оптимального управління.
Математика - область людського знання, що вивчає математичні моделі, що відображають об'єктивні властивості і зв'язку. "Чудово, - Пише В.А. Успенський, - що хоча математична модель створюється людським розумом, вона, будучи створена, може стати предметом об'єктивного вивчення. Пізнаючи її властивості, ми тим самим пізнаємо і властивості відбитої моделлю реальності " Крім того, математика дає зручні способи опису найрізноманітніших явищ реального світу і тим самим виконує роль мови науки. Нарешті, математика дає людям методи вивчення і пізнання навколишнього світу, методи дослідження як теоретичних, так і практичних проблем.
Математика (грец. mathematike, від mathema - знання, наука) наука, в якій вивчаються просторові форми і кількісні відносини.
Сучасне поняття математики - наука про математичних структурах (множинах, між елементами яких визначені деякі відносини).
У представників науки початку 19 століття, які не є математиками, можна знайти такі загальнодоступні визначення математики.
"Чиста математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу "(Ф. Енгельс). p> "Математика - наука про величини і кількостях; все, що можна виразити цифрою, належить математиці. Математика може бути чистою і прикладної.
Математика ділиться на арифметику і геометрію; перша своєму розпорядженні цифрами, друга - протяжність і просторами. Алгебра замінює цифри більш загальними знаками, літерами; аналітика домагається висловити все загальними формулами, рівняннями, без допомоги креслення "(В. Даль).
Сучасна математика налічує безліч математичних теорій: математична статистика та теорія ймовірності, математичне моделювання, чисельні методи, теорія груп, теорія чисел, векторна алгебра, теорія множин, аналітична і проективна геометрія, математичний аналіз і т.д.
Незважаючи на те, що математичних теорій досить багато і вони, на перший погляд, можуть і не мати нічого загального, внутрішня еволюція математичної науки зміцнила єдність її різних частин і створила центральне ядро. Істотним у цій еволюції є систематизація відносин, що існують між різними математичними теоріями; її підсумком стало напрямок, який зазвичай називають "аксіоматичний метод ". У теорії, побудованої у згоді з аксіоматичним методом, починають з невеликої кількості невизначених (первинних) понять, за допомогою яких утворюються твердження, звані ...
