Забайкальський державний гуманітарно-педагогічний університет
ім. Н.Г. Чернишевського
Фізико-математичний факультет
Кафедра математичного аналізу
Додаток певного інтеграла до вирішення завдань практичного змісту
Курсова робота
Виконала: студентка 4 курсу ОЗО
ФМФ Ракова Катерина Вікторівна
Науковий керівник: завідувач
кафедрою математичного аналізу
Степанова Лілія Едуардівна
Чита, 2007
Зміст
Введення. 3
1. Історична довідка. 6
2. Умови існування певного інтеграла. 10
3. Додаток інтегрального числення. 11
3.1 Загальні поняття. 11
3.2 Інтегральне числення в геометрії. 13
3.2.1 Обчислення довжини дуги плоскої кривої .. 13
3.2.2 Обчислення об'єму тіла. 16
3.2.3 Обчислення площі поверхні обертання. 18
3.2.4. Обчислення площ плоских фігур .............................................. 20
3.3 Механічні додаток певного інтеграла. 23
3.3.1 Робота змінної сили .. 23
3.3.2 Шлях, пройдений тілом .. 24
3.3.3 Тиск рідини на вертикальну платівку. 25
3.3.4 Обчислення статичних моментів і координат центра ваги плоскої кривої 26
3.3.5Вичісленіе статичних моментів і координат центра ваги плоскої фігури 28
3.4 Інтегральне числення в біології. 31
3.4.1 Чисельність популяції. 31
Біомаса популяції ........................................................................ 32
3.4.3 Середня довжина прольоту. 33
3.5 Інтегральне числення в економіці. 35
Висновок. 39
Література. 40
Введення
Знаходження похідної f '(x) або диференціала df = f' (x) dx функції f (x) є основною завданням диференціального числення. В інтегральному обчисленні вирішується зворотна завдання: за заданою функції f (x) потрібно знайти таку функцію F (x), що F '(х) = f (x) або F (x) = F '(x) dx = f (x) dx .. Таким чином, основним завданням інтегрального числення є відновлення функції F (x) за відомою похідною (диференціалу) цієї функції. Інтегральне числення має численні додатки в геометрії, механіці, фізиці й техніці. Воно дає загальний метод знаходження площ, обсягів, центрів ваги і т. д.
Задача про знаходження площі
Визначити площа P криволінійної трапеції ABCD (рис 1)
Рис 1
p> Розділимо підставу АВ нашої фігури довільним чином на частини і проведемо ординати, відповідні точкам ділення; тоді криволінійна трапеція розіб'ється на ряд смужок. Замінимо тепер наближено кожну смужку деяким прямокутником, заснування якого то ж, що і у смужки, а висота ...
