Федеральне міністерство з освіти
Державна освітня установа вищої професійного навчання
В«Вятський державний гуманітарний університетВ»
Фізико-математичний факультет
Кафедра вищої математики
Курсова робота
Лінійні діофантови рівняння
Виконав
студент IV курсу фізико-математичного факультету
Бєлов Денис Володимирович
Перевірила
доцент кафедри вищої математики
Руденко О. С.
Кіров, 2006
Зміст
Введення. 3
1. Діофант та історія діофантових рівнянь. 4
2. Про число рішень ЛДУ. 6
3. Знаходження рішень для деяких окремих випадків ЛДУ. 8
3.1. ЛДУ c однієї невідомої. 8
3.2. ЛДУ з двома невідомими. 8
4. Знаходження рішень довільного ЛДУ. 12
5. Приклади рішень завдань. 13
Бібліографічний список. 15
Введення. p> Визначимо цілі, стоять перед даною роботою. Для цього дамо два визначення. p> Визначення 1. Діофантових рівнянь 1-го ступеня (лінійним) з невідомими називається рівняння виду
,
де всі коефіцієнти і невідомі - цілі числа і хоча б одне. p> Для скорочення запису домовимося далі скорочувати фразу лінійне диофантово рівняння, як ЛДУ.
Визначення 2. Рішенням ЛДУ називається впорядкована n-ка цілих чисел, така, що.
Нашою метою буде навчитися знаходити рішення невизначеного рівняння першого ступеня, якщо це рішення є.
Для цього, необхідно відповісти на наступні питання:
1). Чи завжди ЛДУ має рішень, знайти умови існування рішення.
2). Чи мається алгоритм, що дозволяє відшукати рішення ЛДУ. br/>
Робота складається з двох розділів, в першій наведені теоретичні матеріали, у другій рішення деяких завдань. p> У частині 1.1 наведені витяги з історії невизначених рівнянь. У частині 1.2. у вигляді теореми наводиться необхідна і достатня умова існування розв'язку ЛДУ, також йдеться про число рішень. Далі розглядаються методи знаходження рішень, в пункті 1.3 для деяких окремих випадків, у пункті 1.4 для будь-якого ЛДУ, що має рішення. br/>В
1. Діофант та історія діофантових рівнянь.
Діофант (DiГіphantos) представляє одну з цікавих загадок в історії математики. Ми не знаємо, ким був Діофант, точні року його життя, нам не відомі його попередники, які працювали б у тій же області, що й він. [10]
На могилі Діофанта є вірш-загадка, вирішуючи яку неважко підрахувати, що Діофант прожив 84 роки. Про час життя Діофанта ми можемо судити по роботах французького дослідника науки Поля Таннрі, і це, ймовірно, середина III ст.н.е. [10]
Найбільш цікавим видається творчість Діофанта. В«Праці його подібні блискучому вогню серед повної непроникною темряви В». [Стройк] До нас дійшло 7 книг із, можливо, 13 [1], які були об'єднані в В«АрифметикуВ». Стиль і з...
