міст цих книг різко відрізняються від класичних античних творів з теорії чисел і алгебрі, зразки яких ми знаємо по В«ПочаткамВ» Евкліда, лем з творів Архімеда і Аполлонія. В«АрифметикаВ», безсумнівно, стала результатом численних досліджень, багато з яких залишилися нам невідомі. Ми можемо тільки гадати про її коренях і стовпом постають багатству і красі її методів і результатів.
В«АрифметикаВ» Діофанта - це збірник задач (їх всього 189), кожна з яких забезпечена рішенням і необхідним поясненням. У збори входять вельми різноманітні завдання, а їх рішення часто найвищою мірою дотепно. Діофант практикувався в знаходженні рішень невизначених рівнянь виду, або систем таких рівнянь. Типово для Діофанта, що його цікавлять тільки позитивні цілі і раціональні рішення. Ірраціональні рішення він називає В«неможливимиВ» і ретельно підбирає коефіцієнти так, щоб вийшли шукані позитивні, раціональні рішення. p> Тому, зазвичай, довільне невизначене рівняння (але, як правило, все-таки з цілими коефіцієнтами) отримує титул "диофантово", якщо хочуть підкреслити, що його потрібно вирішити в цілих числах. p> Невизначені рівняння 1-го ступеня почали розглядатися індуськими математиками пізніше, приблизно з V століття. Деякі такі рівняння з двома і трьома невідомими з'явилися в зв'язку з проблемами, виниклими в астрономії, наприклад, при розгляді питань, пов'язаних з визначенням періодичного повторення небесних явищ. [2]
Перше загальне рішення рівняння першого ступеня, де - цілі числа, зустрічається в індійського мудреця Брахмагупти (бл. 625 г). Тому, строго кажучи, немає підстав називати лінійні невизначені рівняння діофантових. Однак, історично все ж склалося застосовувати термін В«диофантовоВ», до будь-якого рівняння, які вирішуються в цілих числах.
У 1624 р. в публікується книга французького математика Баше де Мезірьяка В«Problбє»mes plaisans et delectables que se font par les nombresВ». Баше де Мезірьяк для вирішення рівняння фактично застосовує процес, що зводиться до послідовному обчисленню неповних приватних і розгляду відповідних дробів. p> Після Баше де Мезірьяка в XVII і XVIII століттях різні правила для вирішення невизначеного рівняння 1-го ступеня з двома невідомими давали Роль, Ейлер, Саундерсон та інші математики. p> Ланцюгові дроби до вирішенню таких рівнянь були застосовані Лагранжем, який, однак, зауважує, що фактично це той же спосіб, який був даний Баше де Мезірьяком та іншими математиками, які розглядали невизначені рівняння до нього. Невизначені рівняння 1-го ступеня стали записуватися і вирішуватися у формі порівняння значно пізніше, починаючи з Гауса. [2]
У серпні 1900 в Парижі відбувся II Міжнародний конгрес математиків. 8 серпня Д.Гильберта прочитав на ньому доповідь "Математичні проблеми". Серед 23 проблем, вирішення яких (на думку Д.Гильберта) абсолютно необхідно було отримати в наступаючому XX в., Десяту проблему він визначив наступним чином:
"Нехай задано диофантово рів...
