Привести два приклади простору елементарних подій.
Записати спільні і несумісні події.
Довести, що якщо незалежні події А і B, то незалежні події ? і B.
За щільністю розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин ? і ? знайти:
- коефіцієнт А;
- функцію розподілу F (x, y) системи випадкових величин;
функції розподілу і щільності розподілу окремих складових системи випадкових величин: F 1 (x), F 2 (y), f 1 (x), f 2 (y);
умовні щільності розподілу f (x/y), f (y/x);
числові характеристики системи: математичне сподівання M? і M ? і дисперсію системи D? і D? :
функція розподілення щільність випадковий
В
За вибіркою Х оцінити закон генеральної сукупності і оцінити його параметри:
X = {1.4, 1.2, 1.0, 0.6, 0.8, 1.2, 1.2, 1.0, 1.0, 0.4, 0.6, 1.0, 0.8, 1.6, 1.4}.
За вибіркою Х побудувати довірчий інтервал для параметра В«aВ» - математичне сподівання при рівні значущості ? = 0.01.
За вибіркою Х побудувати емпіричну функцію розподілу.
5. Задана випадкова функція:
Y = X? -T + 5,
де Х випадкова величина з МХ = 5, DX = 1.3. Знайти числові характеристики MV, DV, KV (t 1, t 2) випадкової функції
V =
. Заданий випадковий процес
Z = X COS (t) + Y e-3t
c MX = 3.2, DX = 2.4, MY = 4, DY = 3.1, r xy = 0.6.
Знайти MZ, DZ, K Z (t1, t2).
Рішення
. Монету підкидають один раз. p> Елементарними неспільними подіями в даному випадку будуть
? 1 - випадання цифри;
? 2 - випадання герба.
? = {? 1,? 2},
де? - Простір елементарних подій. p> Вірогідність того, що випаде цифра або герб дорівнюють
P (? 1) = P (? 2) = 0.5
. Умова незалежності двох подій: якщо А і В незалежні...
