gn="justify">, де ; ;
= f, отже можна записати для конкретного заданого рівняння:
; ; ; n = 3
кількість вузлів.
Для розрахунку додаткових початкових умов потрібно стартовий метод, наприклад, однокроковий метод Рунге-Кутта.
k +1 = x k + h * ( k1 +2 * k2 +2 * k3 + k4)/6, де = f (t k , x k ) = f (t k + h/2, x k + h * k1/2) = f (t k + h/2, x k + h * k2/2) = f (t k + h, x k + h * k3) = (t k -t 0 )/n
3. Аналітичне рішення задачі
y (t) + 1.02 y (t) + 2.01 y (t) + y (t) = 10
З заданого диференціального рівняння знайдемо корені характеристичного многочлена.
За допомогою наступної програми:
= [0 1 0, 0 0 1; -1/2 -2.01/2 -1.02/2]; = eig (A)
Результат:
.5000
.0050 + 1.0000i
.0050 - 1.0000i
В
Так як власні значення розрізняються більше, ніж на порядок, то з цього випливає, що ця система досить жорстка. Крім того, з огляду на те, що речові частини всіх власних значень негативні, система асимптотично стійка. p> Відповідні їм приватні рішення ДК:
В
Загальне рішення нашого ДК:
В
Початкові умови:
(0) = y (0) = y (0) = 0. (0) = 10/a0 = 5
. m
= vpa (dsolve ('2 * D3y + 1.02 * D2y + 2.01 * Dy + y = 10 ',' y (0) = 0 ',' D2y (0) = 0 ',' Dy (0) = 0 ',' x '))
Результат: = 10.0 - (1.9678714859437751004016064257028 * cos (0.99998749992187402342224094390368 * x))/exp (0.005 * x) - (4.0259539391966028659938403...
