1. Визначення реакцій опор складовою конструкції (система двох тіл)
Завдання: Конструкція складається з двох частин. Установити, при якому способі з'єднання частин конструкції модуль реакції найменший, і для цього варіанту з'єднання визначити реакції опор, а також з'єднання З .
Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.
Схема конструкції представлена ​​на рис.1.
В
Рис.1. Схема досліджуваної конструкції.
Рішення:
1) Визначення реакції опори А при шарнірному з'єднанні в точці С.
Розглянемо систему врівноваження сил, прикладених до всієї конструкції (рис.2.). Складемо рівняння моментів сил відносно точки B .
В
Рис.2.
(1)
де кН.
Після підстановки даних і обчислень рівняння (1) отримує вигляд:
кН (1 ')
Друге рівняння з невідомими і отримаємо, розглянувши систему врівноваження сил, прикладених до частини конструкції, розташованої лівіше шарніра З (рис. 3):
В
Рис. 3. br/>
.
Звідси знаходимо, що
В
кН.
Підставивши знайдене значення в рівняння (1 ') знайдемо значення:
кН.
Модуль реакції опори А при шарнірному з'єднанні в точці З дорівнює:
кН.
2) Розрахункова схема при з'єднанні частин конструкції в точці С ковзної закладенням, що на рис. 4. br/>
В
Рис. 4
Системи сил, показані на рис. 2 і 4, нічим один від одного не відрізняються. Тому рівняння (1 ') залишається в силі. Для отримання другого рівняння розглянемо систему врівноваження сил, прикладених до частини конструкції, располоденія лівіше ковзної закладення С (рис. 5).
В
Рис. 5
Складемо рівняння рівноваги: ​​
В В
і з рівняння (1 ') знаходимо:
В В
Отже, модуль реакції при ковзної закладенні в шарнірі С дорівнює:
В
кН.
Отже, при з'єднанні в точці З ковзної закладенням модуль реакції опори А менше, ніж при шарнірному з'єднанні (≈ 13%). Знайдемо складові реакції опори В і ковзної закладення.
Для лівої від З частини (рис. 5а)
,
кН.
Складові реакції опори В і момент в ковзної закладенні знайдемо з рівнянь рівноваги, складених для правої від С частини конструкції.
В
кН * м
кН
; кН
Результати розрахунку наведені в таблиці 1.
Таблиця 1.
Сили, кН
Момент, кН * м
X A
Y A
R A
X C
X B
Y B
M C
Для схеми на рис. 2
-7,5
-18,4
19,9
-
-
-
-
Для схеми на рис. 4
-14,36
-11,09
17,35
-28,8
28,8
12,0
-17,2
2. Визначення реакцій опор твердого тіла
Завдання: Знайти реакції опор конструкції. Схема конструкції показана на малюнку 1. Необхідні дані для розрахунку наведені в таблиці 1. br/>
Табл. 1
Сили, кН
Розміри, см
abcRr
2
1
15
10
20
20
5
В
Рис. 1. Тут:,,,. br/>
Рішення: ...
