До конструкції прикладені сила тяжіння, сили і реакції опор шарнірів і: (рис. 2)
В
Рис. 2. p> З цих сил п'ять невідомих. Для їх визначення можна скласти п'ять рівнянь рівноваги.
Рівняння моментів сил щодо координатних осей:
;
;
; кН.
;
; кН.
;
; кН.
Рівняння проекцій слі на осі координат:
;
кН
;
кН.
Результати вимірювань зведені в табл. 2. br/> В
0,43 кН
1,16 кН
3,13 кН
-0,59 кН
3,6 кН
3. Інтегрування диференціальних рівнянь
Дано
a = 45 В°; Vв = 2Va; П„ = 1c, L = 3 м; h = 6
Знайти Ж’ =? d =?
Рішення
mX = SXi 1 Fтр = fN
mX = Gsina-Fcoпр N = Gcosa
mX = Gsin a -fGcos a
X = gsina-fgcosa
X = (g (sin a -fcos a ) t + C 1
X = (g (sina-fcosa)/2) t 2 + C 1 t + C 2
В
При нормальних умовах: t = 0 x = 0
В
X = C 1 X = C 2 => C 1 = 0
X = g (sina-fcosa) t + 1 X = (g (sina-fcosa)/2) t 2
X = Vв X = L
Vв = g (sinО±-Ж’ * cosО±) П„
L = ((g (sinО±-Ж’ * cosО±) П„)/2) П„
Ж’ = tgО±-(2L/П„ * g * cosО±) = 1-0,8 = 0,2
Vв = 2l/П„ = 6/1 = 6м/с
Розглянемо рух тіла від точки В до точки С показавши силу тяжіння діє на тіло, складемо диференціальне рівняння його руху. mx = 0 my = 0
Початкові умови задачі: при t = 0
X0 = 0 Y0 = 0
X0 = Vв * cosО±; Y0 = Vв * sinО±
Інтегруємо рівняння двічі
Х = C3 Y = gt + C4
X = C3t + C5
Y = gt/2 + C4t + C6, при t = 0
X = C3; Y0 = C4
X = C5; Y0 = C6
Отримаємо рівняння проекцій швидкостей тіла.
X = Vв * cosО±, Y = gt + Vв * sinО±
і рівняння його руху
X = Vв * cosО± * t Y = gt/2 + Vв * sinО± * t
Рівняння траєкторії тіла знайдемо, виключивши параметр t з рівняння руху. Отримаємо рівняння параболи.
Y = gx/2 (2Vв * cosО±) + xtgО±
У момент падіння y = h x = d
d = h/tgОІ = 6/1 = 6м
Відповідь: Ж’ = 0,2 d = 6 м
4. Визначення реакцій опор складовою конструкції (система двох тіл)
Завдання: Конструкція складається з двох частин. Установити, при якому способі з'єднання частин конструкції модуль реакції найменший, і для цього варіанту з'єднання визначити реакції опор, а також з'єднання З .
Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.
Схема конструкції представлена ​​на рис.1.
В
Рис.1. Схема досліджуваної конструкції.
Рішення:
1) Визначення реакції опори А при шарнірному з'єднанні в точці С.
Розглянемо систему врівноваження сил, прикладених до всієї конструкції (рис.2.). Складемо рівняння моментів сил відносно точки B .
В
Рис.2.
(1)
де кН.
Після підстановки даних і обчислень рівняння (1) отримує вигляд:
кН (1 ')
Друге рівняння з невідомими і отримаємо, розглянувши систему врівноваження сил, прикладених до частини конструкції, розташованої лівіше шарніра З (рис. 3):
В
Рис. 3. br/>
.
Звідси знаходимо, що
В
кН.
Підставивши знайдене значення в рівняння (1 ') знайдемо значення:
кН.
Модуль реакції опори А при шарнірному з'єднанні в точці З дорівнює:
кН.
2) Розрахункова схема при з'єднанні частин конструкції в точці С ковзної закладенням, що на рис. 4. br/>В
Рис. 4
Системи сил, показані на рис. 2 і 4, нічим один від одного не відрізняються. Тому рівняння (1 ') залишається в силі. Для отримання другого рівняння розглянемо систему врівноваження сил, прикладених до частини конструкції, располоденія лівіше ковзної закладення С (рис. 5).
В
Рис. 5
Складемо рівняння рівноваги: ​​
В В
і з рівняння (1 ') знаходимо:
В В
Отже, модуль реакції при ковзної закладенні в шарнірі С дорівнює:
В
кН.
Отже...
