ГОУ ВПО "Сибірський державний університет телекомунікацій та інформатики"
Уральський технічний інститут зв'язку та інформатики (філія)
Кафедра інформаційних систем і технологій
Моделювання фізичних процесів
Єкатеринбург 2009
Зміст
Введення
1. Математична модель
2. Опис теорії застосовуваної до задачі
3. Блок - Схеми
4. Лістинг програми
5. Фотографія графіка
6. Рішення завдання в MathCAD
Висновок
Література
Введення
Завдяки даній курсовій роботі, я отримаю основні навички: в моделювання фізичних процесів, грамотного розподілу інформації та грамотного використання можливостей мови програмування Pascal.
Курсова робота є першою об'ємної самостійною роботою для мене в ролі програміста. Ця робота завершує підготовку з дисципліни "Програмування на мовах високого рівня "і стає базою для виконання наступних курсових проектів з спеціальних дисциплін. Після виконання даної курсової роботи, я розраховую навчитися будувати графіки функцій, працювати в MathCAD, і розуміти геометричний сенс методів: Ейлера модифікованого і Рунге-Кутта. p> Математична модель, постановка завдання.
1. Обрахувати першу точку методами Рунге-Кутта і Ейлера модифікованого.
2. Побудувати графік до першої точки.
3. Скласти блок - схеми.
4. Написати програму.
5. Побудувати графік у MathCAD.
6. Зробити висновки
1. Математична модель
Метод Рунге-Кутта
Теорія:
Нехай дано диференціальне рівняння першого порядку
= f (x, y), з початковою умовою y () =.
Виберемо крок h і введемо позначення:
= + i * h , = Y (), де
i = 0, 1, 2, ...
- вузли сітки,
- значення інтегральної функції у вузлах.
Аналогічно модифікували методу Ейлера вирішуємо диференціальне рівняння. Відмінність полягає в розподілі кроку на 4 частини.
Згідно з методом Рунге - Кутта 4 порядку, послідовні значення шуканої функції y визначаються за формулою:
= + О”y, де
О” = (+ 2 + 2 +), I = 0, 1, 2, ...
А числа,,, на кожному кроці обчислюються за формулами:
h * f (,)
,)
,)
h * f (, +)
Обрахунок першої точки методом Рунге-Кутта :
Визнач рівняння руху матеріальної точки: = x * sin (t), з умовою
t 0 = 1, t к = 1.4, h = 0.05, x 0 = 2. br/>
Необхідно побудувати фізичну і математичну модель руху.
tg (a) = X * sin (t) = 2 * sin (1) = 1.6829
/(a) = 1.0346
t (b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x (b) = 2 +0.125 * 1.8079 = 2.22...
