ВІННИЦЬКИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра Економічної кібернетики
ЗВІТ
з навчальної практики на тему:
В«Диференціальні рівняння Вищих порядківВ»
Вінниця 2009
Зміст
Вступ
Діференціальне рівняння ВИЩОГО порядку
геометричність Тлумачення задачі Коші
зниженя порядку діференціальніх рівнянь іншого порядку
Диференціальні рівняння є одноріднімі відносно Функції у ту ее похідніх и
Лінійні Диференціальні рівняння іншого порядку
Питання для перевіркі
Тестові Завдання
Задачі
ВІДПОВІДІ на Тестові Завдання
розв'язок до завдань
Охорона праці
Висновки
Література
Вступ
Для успішної участі у сучасности суспільному жітті особистість винна Володіти ПЄВНЄВ прийомами математичної ДІЯЛЬНОСТІ та навичков їх! застосування до розв'язання практичних завдань. Певної математичної подготовки и готовності ее застосовуваті вімагає и Вивчення багатьох Навчальних предметів. Значні вимоги до володіння математикою у розв'язанні практичних завдань ставлять сучасний ринок праці, Отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на Наступний етапах. Тому одним з Головня Завдання цього тренінгу є забезпечення умів для Досягнення шкірно студентом практичної компетентності.
Прикладна спрямованість математичної освіти Суттєво підвіщується Завдяк Впровадження комп'ютерів у навчання математики, повноцінному Введений ймовірносно-статистичної змістової Лінії. p> Мета: придбання знань, вмiнь та навічок, необхiдно для розв'язання та обчислення діференціальніх рівнянь Вищих порядків.
Завдання:
В· Вивчення класичності и СУЧАСНИХ набліженіх методів розв'язання діференціальніх рівнянь та їх систем;
В· придбання умінь Використання методів розв'язання задач з Початкова умів та Крайова завдань для Звичайний діференціальніх рівнянь та діференціальніх рівнянь з частинними похіднімі при моделюванні систем.
Студент повинний знаті:
В· класіфікацію набліженіх методів розв'язування діференціальніх рівнянь та їх систем;
В· методи розв'язування трансцендентних, алгебраїчніх и діференціальніх рівнянь та їх систем;
В· методи чисельного інтегрування и діференціювання.
Студент повинний вміті: самостійно вібіраті и обґрунтовуваті раціональній метод розв'язування поставленої задачі.
Діференціальне рівняння ВИЩОГО порядку
Діференційні рівняння ВИЩОГО порядку Стосовно Функції у (х) має вигляд:
(1)
Яке назівають діференційованім рівнянням Першого поряд ку, ЯКЩО рівняння (1) подано у вігляді:
(2)
ТА ЙОГО назівають діференційованім рівнянням Першого порядку, Яке є розв'язком відносно найстаршої похідної , або явнім діференціальнім рівнянням, або Нормальних діференційованім рівнянням Першого порядку.
Оскількі теоретичні Поняття и методи інтегрування діференціальніх рівнянь ВИЩОГО порядку є споріднені для рівнянь різніх порядків, то надалі ми обмежемось розгляда діференціальніх рівнянь іншого порядку:
(3)
(4).
В
Функція назівається розв'язком діференціального рівняння (3) чи (4) проміжну (a, b), ЯКЩО вона двічі НЕ перервно діференційованa на цьом проміжку и будучи підставлена ​​у рівняння, перетворює его у тотожність, тоб
x є (a, b)
або
В
Графік Функції назівається при цьом інтегральною кривою діференціального рівняння (3) чи (4).
Зрозуміло, что інтегральна крива винна містітіся в области визначення Функції F.
Наприклад, розв'язком діференційованого рівняння є функція на проміжку, бо ця функція є двічі діференційована на цьом проміжутку и Крім того, функція де C 1, C 2 - довільні Сталі, є такоже розв'язком цього рівняння.
Аналогічно переконаємось, что функція и є розвязка діференціального рівняння на проміжку, бо смороду двічі діференційовані на цьом проміжку
В
розвязка цього рівняння є такоже Функції де - довільні Сталі.
Далі будемо розглядпті основні Поняття та Означення для діференціального рівняння (4).
Функція де и довільні Сталі назівається загально розв'язком діференційованого рівняння іншого порядку, ЯКЩО вона є розв'язком цього рівняння для розв'язком Функції и и З якої за рахунок Вибори значень ціх ст...
