ЗАВДАННЯ № 1
Розрахуваті розгалужене електричне коло методом рівнянь Кіргофа та методом контурно струмів
При віконанні звітність,:
1) візначіті Струмило на всех ділянках кола;
2) візначіті напруги на ЕРС;
3) перевіріті Вірність розрахунку заданого електричного кола за помощью балансу потужностей;
4) побудуваті потенційну діаграму для будь-якого контуру електричного кола (до контура входять 2 ЕРС, при чому один Із зажімів береться як заземлень, тоб его Потенціал Рівний 0).
Розрахунок
У схемі 6 віток Зі Струмило І 1 , І 2, ..., І 6 , довільній напрямок якіх вказано стрілкамі.
В
В
Підставляємо ці вирази в п'яте та шосте рівняння та спрощуємо їх:
I 3 (r 3 + r 1в ) + (-І 2 + І 3 ) r 5 + (І 1 + І 3 ) r 6 = E 1
I 2 r 2 + (І 1 + І 2 ) в€™ (r 4 + r 2в ) + (І 2 - І 3 ) r 5 = E 2
Звідсі:
I 1 r 6 - І 2 r 5 + І 3 (r 3 + r 1в + r 5 + r 6 ) = E 1
І 1 (r 4 + r 2в ) + І 2 (r 2 + r 2в + r 4 + r 5 ) = E 2
Підставляємо в четвертому рівняння системи та в два Останні рівняння чіслові Значення опорів та спроста їх отрімуємо систему трьох рівнянь:
I 1 в€™ (-5) + I 2 в€™ 8 + I 3 в€™ 4 = 100
I 1 в€™ 6 - I 2 в€™ 8 + I 3 в€™ (3 +1 +8 +6) = 100
I 1 в€™ (2 +1) + I 2 в€™ (8 +1 +2 +8) - I 3 в€™ 8 = 60
або
I 1 в€™ (-5) + I 2 в€™ 8 + I 3 в€™ 4 = 100
I 1 в€™ 6 + I 2 в€™ (-2) + I 3 в€™ 18 = 100
I 1 в€™ 3 + I 2 в€™ 19 + I 3 в€™ (-8) = 60
Запісуємо Цю систему в матрічній ФОРМІ:
В
О” 1 = -3240
О” 2 = 19840
О” 3 = 25220
Візначаємо Струмило:
I 1 = О” 1 /О” = - 1,1747 А;
I 2 = О” 2 /О” = 7,2145 А;
I 3 = О” 3 /О” = 9,1443 А;
Зх віразів (1), (2), (3) знаходимо Решті струмів:
І 4 = 6,0398 А
І 5 = 1,9298 А
І 6 = 7,9696 А
б) Методом контурно струмів:
У незалежних контурах направляємо в одному Напрямки (за годінніковою стрілкою) фіктівні Контурні Струмило I 11, I 22, I 33 и складаємо для їх знаходження систему рівнянь, записавши їх в загально вігляді:
r 11 I 11 + r 12 I 22 + r 13 I 33 = E 11
r 21 I 11 + r 22 I 22 + r 23 I 33 = E 22 (4)
r 31 I 11 + r 32 I 22 + r 33 I 33 = E 33
Візначаю Власні опори контурів:
r 11 = r 1 + r 2 + r 3 + r 1в = 17 Ом;
r 22 = r 3 + r 1в + r 5 + r 6 = 18 Ом;
r 33 = r 2 + r 4 + r 2в + r 5 = 19 Ом.
Опори взаємні для двох контурів, при однакової Напрямки контурна струмів, беруться Зі знаком "-":
r 12 = r 21 = - (r 3 + r 1в ) = -4 Ом;
r 13 = r 31 =-r 2 = -8 Ом;
r 23 = r 32 =-r 5 = -8 Ом.
Контурні ЕРС:
Е 11 = Е 1 = 100 В;
Е 22 = - Е 1 = - 100 В;
Е 33 = - Е 2 = - 60 В.
Запісуємо систему рівнянь (4) в матрічній ФОРМІ з числовим коефіцієнтамі:
В В
О” 11 = 3240
О” 22 = -21980
О” 33 = -16600
Візначаємо Контурні Струмило:
I 11 = О” 11 /О” = 1,1747 А;
I 22
