Зміст
Введення
В§ 1. Роль і місце геометричних побудов в шкільному курсі
В§ 2. Методика розв'язання задач з стереометрії
В§ 3. Основи теорії геометричних побудов
3.1 Загальні аксіоми конструктивної геометрії
3.2 Завдання на побудову
В§ 4. Методика розв'язання задач на побудову в стереометрії
4.1 Аналіз
4.2 Побудова
4.3 Доказ
4.4 Дослідження
Завдання
Висновок
Література
Введення
Вся історія геометрії та деяких інших розділів математики тісно пов'язана з розвитком теорії геометричних побудов. Найважливіші аксіоми геометрії, сформульовані основоположником наукової геометричної системи Евклидом близько 300 р. до н.е., ясно показують яку роль зіграли геометричні побудови у формуванні геометрії. «³д всякої точки до всякої точки можна провести пряму лініюВ», В«Обмежену пряму можна безперервно продовжуватиВ», В«З усякого центру і всяким розчином може бути описаний колоВ» - ці постулати Евкліда явно вказують на основне положення конструктивних методів у геометрії древніх.
Давньогрецькі математики вважали В«істинно геометричнимиВ» лише побудови, вироблені лише циркулем і лінійкою, не визнаючи В«законнимВ» використання інших засобів для вирішення конструктивних завдань. При цьому, відповідно до постулатами Евкліда, вони розглядали лінійку як необмежену і односторонню, а циркулю приписувалося властивість креслити кола будь-яких розмірів. Завдання на побудову циркулем і лінійкою і сьогодні вважаються вельми цікавими, і ось вже більше ста років це традиційний матеріал шкільного курсу геометрії. p align="justify"> Однією з найцінніших сторін таких завдань є те, що вони розвивають пошукові навички вирішення практичних проблем, долучають до посильним самостійних досліджень, сприяють виробленню конкретних геометричних уявлень, а також більш ретельній обробці умінь і навичок. А це в свою чергу посилює прикладну і політехнічну спрямованість навчання геометрії. Завдання на побудову не допускають формального до них підходу, є якісно новою ситуацією застосування вивчених теорем і, таким чином, дають можливість здійснювати проблемне повторення. Такі завдання успішно можуть бути пов'язані з новими ідеями шкільного курсу геометрії (перетвореннями, векторами). p align="justify"> Геометричні побудови можуть зіграти серйозну роль у математичній підготовці школяра. Жоден вид завдань не дає стільки матеріалу для розвитку математичної ініціативи і логічних навичок учня, як геометричні задачі на побудову. Ці завдання зазвичай не допускають стандартного підходу до них і формального сприйняття їх учнями. Завдання на побудову зручні для закріплення теоретичних знань учнів з будь-якого розділу шкільного курсу геометрії. Вирішуючи геометричні задачі на побудову, учень набуває багато корисних креслярських навичок. p ...
