Зміст
Вступ
. Основна теорема алгебри
.1 Доведення ОСНОВНОЇ теореми алгебри
.2 Наслідки з ОСНОВНОЇ теореми алгебри. Формула Вієта
.3 багаточленний з дійснімі коефіцієнтамі
. Межі дійсніх коренів
.1 способ Ньютона встановлення між дійсніх коренів алгебраїчніх рівнянь
.2 Число дійсніх коренів
2.3 Відокремлення коренів методом Штурма
. Набліжені методи обчислення коренів
3.1 Методи відокремлення коренів многочлена
.2 Метод Лобачевського
.2.1 Випадок дійсніх коренів
.2.2 Випадок комплексних коренів
. Приклади розв язання задач
Висновки
Список використаних джерел
Вступ
Безліч математіків доклалися багатая зусіль, щоб найти формули для розв язання рівнянь високих степенів. Формули для розв язання рівнянь третього и четвертого степеня були знайдені в 16 столітті. После цього Почаїв Пошуки формул, Які б віражалі корені рівнянь п ятої и Вище степенів, альо ці Пошуки виявило безуспішнімі.
центральних у алгебрі многочленів віявляється питання не про практичний поиск на коренів многочлена, а питання про їх Існування. Відомо, что існують квадратні рівняння з дійснімі коефіцієнтамі, Які НЕ мают дійсніх коренів. А чи не знайдеться таке рівняння п ятого чг більш високого степеня, Яке НЕ має жодних кореня даже среди комплексних чисел, и чи не доведе для поиска коренів даніх рівнянь переходіті від комплексних чисел до більш широкого запасу чисел? Відповідь на це питання Дає ВАЖЛИВО теорема (основна теорема алгебри), яка стверджує, что будь-яке рівняння з будь-Якими числові коефіцієнтамі, що не позбав з дійснімі, альо и з комплексним, має хочай б один комплексний корінь.
Твердження, близьким до ОСНОВНОЇ теореми алгебри Вислова ще в 17 столітті Жерар (1629) i Декарт (1637). Воно пролягав у тому, что Кожне алгебраїчне рівняння-го степеня має коренів; ЯКЩО ж дійсніх коренів менше, при цьом Решті коренів слід вважаті В«уявноВ». При цьом Термін В«уявний" не збігався з сучасним Поняття комплексного числа, а означає просто, что потрібну кількість коренів можна Собі уявіті існуючою. p> Більш Обережно формулював основну теорему алгебри Ньютон (1707), альо у 18 столітті Ейлер чітко сформулював основну теорему алгебри.
Перша Спроба доведення теореми захи французькому математику Даламберу. Альо були Другие СПРОБА доведення ...
