1. Постановка завдання
Дано:
) реалізація детермінованих перехідних процесів c похибкою вимірювання 5%;
) таблиця кореляційних функцій типових вимірювальних процесів та їх взаємозв'язок з областю застосування в бортових ІВС.
Метод рішення:
Зіставлення кореляційних функцій перехідних процесів з типовими за зовнішнім виглядом їх реалізацій, перенесення областей застосування типової функції на дані реалізації.
Знайти: області застосування реалізацій в якості моделей.
2. Структура звіту
реалізація детермінований перехідний процес
Нижче в звіті спочатку викладена лабораторна робота, а потім рішення поставленого завдання, що ілюструє розуміння даного матеріалу. У відповідності з основними пунктами проведення лабораторної роботи та роботи з вирішення поставленого завдання були виконані наступні дії
3. Вихідні дані.
Дано реалізації випадкових процесів , розбитих на однакових елементарних інтервалів. Таким чином, число дискретних вибірок
В
Апріорно, нижча кругова частота гармонійної складової випадкових процесів .
3.1 Дискретизація випадкових процесів
Нехай число точок кореляційної функції . Знаючи , можна знайти інтервал кореляції:
В
Тоді тривалість експериментальної запису дорівнює:
В
Знаючи, можна знайти крок дискретизації:
В
3.2 Центрування випадкових процесів.
Обчислення кореляційної функції проводиться тільки для центрованих реалізацій випадкових процесів. Для центрування необхідно знайти математичне сподівання випадкового процесу:
В
Таким чином, математичні очікування досліджуваних випадкових процесів:
В В
Центровані реалізації обчислюються за:
В
Центровані реалізації досліджуваних процесів наведено на рис. 4.1 та 4.2. br/>В
3.3 Обчислення кореляційних функцій випадкових процесів
Оцінка кореляційної функції визначається за:
В
де
У результаті обробки реалізацій випадкових процесів і отримаємо значення кореляційних функцій в точках (рис. 5.1 і рис. 5.2).
В
.4 Апроксимація кореляційних функцій
Для знаходження вираження спектральної щільності необхідна безперервно задана кореляційна функція. Для цього апроксимуємо оцінки кореляційних функцій виразом:
В
Прологаріфміруем вираз для :
В
де
Задача апроксимації зводиться до знаходження методом найменших квадратів прямий, найкращим чином апроксимує значення . Тоді коефіцієнти a і b визначаються з наступних виразів:
В В
де
За значеннями коефіцієнтів a і b легко визначити коефіцієнти апроксимуючих виразів:
В В
Таким чином маємо кореляційні функції випадкових процесів і (рис . 6.1 і рис. 6.2): ​​
В В В
3.5 Визначення спектральної щільності потужності .
Спектральна щільність потужності для кореляційної функції апроксимованої виразом визначається формулою:
В
Таким чином, спектральні щільності потужності випадкових процесів і мають вигляд як на рис. 7.1 і рис. 7.2.
В
4. Рішення поставленої задачі
Етапи вирішення поставленого завдання:
1. Типові функції із заданою похибкою порівнювалися за дискретним значенням. Різницю між дискретними значеннями оцінки кореляційної функції і типовими функціями взяли рівною нулю для значень, менших похибки. Для значень, великих похибки, вирахували різниці значень.
