Курсова робота
РІВНЯННЯ РІККАТІ
План
Вступ
1. Загальні Властивості рівняння Ріккаті
2. Прості випадка інтегрованості в квадратурі
. Побудова загально розв язку у випадка, коли відомій один Частинами розв язок
. Структура загально розв язку
. Структура загально розв язку, коли відомо два або три Частинами розв язки
. Спеціальне рівняння Ріккаті
Висновок
Список використаної літератури
Вступ
Передумови для появи Теорії діференціальніх рівнянь склалось у Другій половіні XVII ст., коли математики наблізіліся до усвідомлення взаємно Обернений характером двох основних операцій аналізу Нескінченно малих - діференціювання та інтегрування. p> Вивчаючи Явища природи, розвязуючі різноманітні задачі з фізики, техніки, биологии, ЕКОНОМІКИ, що не всегда можна безпосередно Встановити прямий звязок между величинами, что опісують тієї чи Інший еволюційній процес. Здебільшого можна Встановити звязок между цімі величинами (функціямі) та швидкости їхньої Зміни відносно других (незалежних) змінніх величин. При цьом вінікають рівняння, в якіх Невідомі Функції містяться под знаком похідної. Ці рівняння назіваються діференціальнімі. p> Прикладом найпростішого діференціального рівняння є рівняння
,
де f (х) - відома, а у (х) - Шукало функція незалежної змінної х. Розвязка цього рівняння назівають первіснімі функціямі для Функції f (х). Наприклад, розвязка діференціального рівняння
В
є Функції
В
де С - довільна стала, причому Другие розвязків це рівняння НЕ має.
Маті безліч розвязків - характерна властівість діференціальніх рівнянь. У цьом розумінні наведень приклад типовими. Тому розвязавші діференціальне рівняння, Яке опісує перебіг Певного процеса, що не можна одночасно найти залежність между величинами, что характеризують цею процес. Щоб вібрато з нескінченної множини перелогових ту одну, треба знаті початковий стан процеса. Без цієї додаткової умови завдання недовізначена. p> У різніх сферах ДІЯЛЬНОСТІ людини вінікає багатая завдань, Які зводяться до діференціальніх рівнянь.
Отже, діференціальнім рівнянням Першого порядку назівається співвідношення увазі
(x, y,) = 0, (*)
де х - незалежна змінна (ар...
