Лекція 8 (6 годин)
ОЦІНКА ЯКОСТІ РОБОТИ САР
Показники якості роботи САР
Стійкість є необхідною, але недостатньою умовою працездатної системи, оскільки вона (САР) повинна відповідати додатковим вимогам в статиці і динаміці для забезпечення хорошого функціонування, тобто якісної роботи. Під якістю САР розуміють сукупність вимог, прямо або побічно характеризують точність її роботи.
Вимоги в статиці орієнтовані на точність роботи САР в усталених режимах. При цьому зазвичай необхідно, щоб встановилася помилка САР e вуст не перевищувала заданих допустимих значень.
При аналізі динаміки САР пред'являються цілком певні вимоги з відпрацювання або найбільш характерних управляючих впливів, або найбільш несприятливих. До числа несприятливих впливів часто відносять стрибкоподібне вплив. Оскільки ми розглядаємо лінійні системи, то зміна величини стрибка K впливає тільки на зміну масштабу по осі ординат, а перерегулирование s, час першого узгодження tc, час досягнення перехідним процесом максимального значення tm, а також час регулювання tp при цьому залишаються незмінними. Тому в якості стрибкоподібного впливу часто приймають одиничну функцію Хевісайда.
Нам вже відомо, що реакцію САР на одиничний вплив називають перехідною функцією. Отже, оцінку якості роботи САР можна здійснювати за перехідної функції.
Розділимо завдання оцінки якості роботи САР на дві підзадачі:
1) Оцінка точності роботи САР в усталених режимах;
2) Аналіз якості перехідних процесів в САР.
Оцінка точності роботи САР в усталених режимах. Коефіцієнти помилок
При розгляді питань точності будемо вважати, що на систему з одиничною негативним зворотним зв'язком діє керуючий вплив, яке змінюється досить плавно при великих часах спостереження (рис.8.1), тобто так, що істотне значення мають тільки перші l похідних від -
,, ...,,
а інші, вищі похідні можуть бути прийняті рівними нулю.
Найбільш повною характеристикою якості системи в сталому режимі є усталена помилка. Знайдемо ПФ САР помилково:
.
Розкладемо в ряд Маклорена, що сходиться при малих s (тобто при великих часах t):
, (1)
де коефіцієнти ряду c0, c1, c2, ... визначаються за рівнянням [1]:
, (2)
де значенням i=0 відповідає відсутність диференціювання.
Дійсно, з (1) за допомогою (2) можна отримати:
;
;
Обмежуючись в (1) першими l +1 доданками (тобто нехтуючи похідними порядку вище l-го), для зображення помилки запишемо вираз:
,
або, переходячи до оригіналів:
. (3)
Коефіцієнти c0, c1, ..., cl називаються коефіцієнтами помилок.
Коефіцієнти помилок визначають пайову участь у загальній помилку самого сигналу (c0) і l його похідних (c1, c2, ..., cl). Якщо вхідна і вихідна величини однієї розмірності, то c0 є безрозмірна величина, розмірність c1 - секунда (с), розмірність c2 - с2 і т.д.
Перші три коефіцієнти помилки, як...
