Здавна математика визнавалася найдосконалішою, найточнішою з усіх наук. А геометрія вважалася вінцем математики як по непорушності її істин, так і по бездоганності її суджень.
І ось російський вчений, професор Казанського університету Микола Іванович Лобачевський створює нову геометричну систему, яку він сам назвав «уявної».
В архівах університету зберігся документ - супровідна записка Лобачевського до доповіді, який він представив у фізико-математичне відділення. Записка починалася словами: «перепроваджували твір моє під назвою« Стислий виклад початків геометрії про паралельні лінії ». Бажаю знати думку про се вчених, моїх співтоваришів ». На документі дата - «7-го лютого 1826», внизу - «Слухай 1826 11 лютого».
Отже, 11 лютого 1826 в Казані вперше у світі було публічно повідомлено про народження абсолютно нової геометрії, що отримала назву неевклідової.
... Понад дві тисячі років в математиці панувала геометрія Евкліда. Але в цій геометрії є так званий п'ятий постулат про паралельні, рівносильний твердженням, що сума кутів в трикутнику дорівнює двом прямим кутам. Постулат цей не представлявся математикам настільки очевидним, як інші, і вони наполегливо намагалися довести його.
Ось неповний список імен вчених, які працювали над цією проблемою: Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбніц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фур'є, Бертран, Якобі.
Сумний підсумок шукань підвів Гаусс. Він писав: «В області математики знайдеться мало речей, про які було б написано так багато, як про проблему на початку геометрії при обгрунтуванні теорії паралельних ліній. Рідко проходить рік, протягом якого не з'явилася б нова спроба заповнити цю прогалину. І все ж, якщо ми хочемо говорити чесно і відкрито, то потрібно сказати, що, по суті, за 2000 років ми не пішли в цьому питанні далі, ніж Евклід. Таке відверте і відкрите визнання, на наш погляд, більш відповідає достоїнству науки, ніж марні спроби приховати цей пробіл, заповнити який ми не в змозі беззмістовним сплетінням примарних доказів ».
Словом, прагнення довести п'ятий постулат порівнюють з несамовитим бажанням знайти «філософський камінь» в середні віки або з незліченними спробами створити «вічний двигун». Геометрів не влаштовувало «темна пляма» в «Засадах» Евкліда, а рішення не знаходилося.
Аналізуючи причини численних невдач своїх попередників, Лобачевський дійшов висновку, що всі спроби довести п'ятий постулат приречені на невдачу. Після тривалих пошуків російський вчений прийшов до дивовижного відкриття: крім геометрії Евкліда, існує інша, побудована на запереченні п'ятого постулату. Лобачевський назвав її «уявною геометрією».
Звичні геометричні уявлення, закони звичайної геометрії тут замінені новими. В геометрії Лобачевського немає подібних фігур; сума кутів трикутника - менше двох прямих, в ній існує залежність між кутами і довжиною сторін трикутника, перпендикуляри до прямої - розходяться і т. д. А п'ятий постулат Евкліда про паралельні замінений Антіпостулат: через вказану точку можна провести безліч прямих, що не перетинають дану.
Англійська геометр Кліффорд назвав Лобачевського Коперником геометрії. Подібно до того як Коперник зруйнував віковічний догмат про нерухомість Землі, так і Лобачевський зруйнував оману про нерухомості єдино мислимої геометрії.
... Свої думки про нову геометрії і доповів «співтоваришам» Лобачевський. Але світ не здригнувся, не прийшов в ди...
