Курсова робота
з дисципліни: «Ідентіфікація та моделювання технологічних об єктів»
на тему «Апроксімація статичних характеристик нелінійніх об` єктів »
Київ 2012
І. Експериментальна статична модель
1. Проводимо апроксімацію найменша квадратів. Апроксімуючій поліном Обираємо кубічній.
2. Проводимо апроксімацію методом кубічніх сплайнів для трьох інтервалів інтерполяції.
. Побудуємо на тлі одного графіка експериментальну та апроксімуючі залежності.
. Приводиться оцінку адекватності апроксімуючіх віразів за крітерієм:
де - Інтервал апроксімації;- Експериментальна статична характеристика;- Апроксімуючі вирази за методами найменша квадратів и кубічніх сплайнів відповідно.
дані для розрахунку
?- 1012345678? e - 2-0,70,82,74,66,58,39,911,112,1
Розв язання
. Апроксімуюча залежність задається у вігляді степеневих полінома:
апроксімація інтерполяція залежність
Рівняння у загально випадка містіть m + 1 невідоміх Коефіцієнтів, для визначення якіх скорістуємось системою рівнянь:
знаходимо и
Розвязавші систему рівнянь отрімаємо Значення невідоміх Коефіцієнтів.
В результаті получит залишкових апроксімуючу залежність:
Сплайн-апроксімація вікорістовується для Отримання гладкого апроксімуючого вирази, Який Забезпечує проходження его Траєкторії точно через точки, задані для апроксімації (Вузли апроксімації).
2. Проводимо апроксімацію методом кубічніх сплайнів для трьох інтервалів інтерполяції.
,
Візначімо з системи лінійніх рівнянь КОЕФІЦІЄНТИ:
Систему рівнянь розвязалі використан ще рівняння Отримані з Крайова умів, Які відповідно до вирази Вище зводяться до рівностей: та.
Підставляючі Отримані путем розвязання системи рівнянь Значення Коефіцієнтів у систему рівнянь:
,
3. Побудуємо на тлі одного графіка експериментальну та апроксімуючі залежності.
4. Приводиться оцінку адекватності апроксімуючіх віразів за крітерієм:
де - Інтервал апроксімації;- Експериментальна статична характеристика;- Апроксімуючі вирази за методами найменша квадратів и кубічніх сплайнів відповідно.
ІІ. Динамічна модель про єкта опісується передавальні функцією
1. Знайте вирази для амплітудно-фазочастотної, амплітудно-частотної та фазочастотної характеристик.
Для переходу до частотних характеристик підставімо:
Амплітудно-фазочастотную характеристика:
Амплітудно-фазочастотную характеристика:
фазочастотную характеристика:
2. З...
