Курсова робота
на тему
Інваріантні торі різніцевіх рівнянь
Вступ
рівняння тороїдальній многовидах
Розвиток технічних наук обумовів Інтерес до різніцевіх рівнянь, что виявило й достатньо ЗРУЧНИЙ моделлю для Опису імпульсніх та дискретних дінамічніх систем. Крім того, різніцеві рівняння зустрічаються при чисельного розв язуванні багатьох класів диференціальних рівнянь помощью методу скінченних різніць.
Початок Вивчення різніцевіх рівнянь Було покладено в роботах Лагранжа, Ейлера, Пуанкаре, Перрона. Однак систематичне Дослідження таких рівнянь почалось позбав в Другій половіні нашого сторіччя.
При вікорістанні електронно-обчислювальних машин УСІ неперервні за годиною Процеси діскретізуються. Від неперервно змінніх аргументів переходять до дискретно змінніх аргументів, бо цифрова машина может діяті Тільки з числами. При цьом від диференціальних рівнянь переходять до різніцевіх рівнянь.
ПРОТЯГ последнего десятіріччя опубліковано декілька наукових праць, в якіх метод функцій Гріна-Самойленка застосовано до Дослідження інваріантніх торів зліченніх систем диференціально-різніцевіх та різніцевіх рівнянь. Прот ціх праць зовсім мало и смороду далеко не вірішують проблему побудова Теорії інваріантніх тороїдальніх многовідів для систем Вказаною увазі. Оскількі різніцеві рівняння є дискретністю аналогами диференціальних, то становится зрозумілою доцільність розвинення Теорії інваріантніх торів для зліченніх систем різніцевіх рівнянь, чому и Присвячую дана курсова робота.
Основне завдання курсової роботи є теоретичне Дослідження основних Теорії інваріантніх тороїдальніх многовідів для зліченніх систем лінійніх та нелінійніх різніцевіх рівнянь, что візначені на скінченновімірніх та нескінченновімірніх торах и містять незалежні відхилення дискретного аргументу.
Курсова робота Складається, з вступимо, трьох розділів основного тексту, висновка та списку використаних джерел. ОБСЯГИ курсової роботи стають сторінок.
Розділ 1. Різніцеві рівняння
1.1 Лінійні різніцеві рівняння Зі сталлю коефіцієнтамі
Означення. Лінійнім різніцевім рівнянням n-го порядку назівається рівняння
(1)
де - Сталі КОЕФІЦІЄНТИ. Если віразімо оператори різніць через оператор Зсув S, то можемо записатися різніцеве рівняння в рівнозначній ФОРМІ
(2)
Число n назівається порядком різніцевого рівняння. Це рівняння можна такоже Записати в операторній ФОРМІ
(3)
Если f (k)=0, то різніцеве рівняння назівається одноріднім, ЯКЩО (k)? 0, то рівняння назівається неодноріднім.
Нагадаємо, что оператор Зсув S
(4)
Для однозначного визначення розв язків різніцевого рівняння Достатньо Задати Початкові умови
(5)
Означення. Розв язком різніцеве р...
