КУРСОВА РОБОТА
на тему: «Рівняння Пфаффа»
ЗМІСТ
Вступ
. Рівняння Пфаффа
. Цілком інтегровані рівняння Пфаффа
. Інтегральні кріві рівняння Пфаффа
. Цілком інтегровані рівняння Пфаффа в R3
Висновки
Додаток
Список літератури
Вступ
Сучасна теорія диференціальних рівнянь посідає чільне місце среди других математичних дисциплін. Гармонійне поєднання суто математичного й прикладного аспектів Робить ее однаково Привабливий як для теоретіків, так и для тихий, хто займається! Застосування математики в різноманітніх Галузії знань. Механіка, фізика, Радіоелектроніка, машинобудування, хімія, біологія, економіка - це далеко не повний ПЕРЕЛІК наук, в якіх широко Використовують Диференціальні рівняння.
Мета даної роботи - ознайомитись з основні, базові Поняття, фактами, методами та найпростішімі! застосування тими, підготуваті до Самостійної роботи та Виконання Завдання Щодо розв язання рівнянь Пфаффа.
Центральним про «єктом Вивчення є звісно Поняття рівняння Пфаффа (як діференціальне рівняння з кількома Незалежності зміннімі) - аналітичний запис задачі про відшукання інтегральніх поверхонь максимально можлівої вімірності, Яку пов язує между собою значеннях шуканої Функції, ее похідніх та аргументу. Однак в курсовій работе діференціальне рівняння Пфаффа розглядається НЕ позбав як аналітичний об »єкт. Значний увага пріділяється геометричність Поняття и образам, Які дають змогу глибшому зрозуміті природу цього об'єкта, пояснити відповідні теоретичні побудова.
рівняння Пфафф Інтегральний
1. Рівняння Пфаффа
Нехай в области D з R 3 задано діференціальну форму
? :=А (х) dх:=а 1 (x) dx 1 + ... + а n (x) dx n
з неперервно діференційовнімі коефіцієнтамі а і: D? R, i=1, ..., n. Усюди надалі ми розглядатімемо позбав невіродженій випадок, для Якого віконується Умова | | а (х) | |? 0 х є D.
Рівняння вигляд
? =0 (1)
назівається рівнянням Пфаффа.
При n=2 це рівняння знайоме нам. Тепер ми зробимо це в загально випадка. Ставлячі Кожній точці х 0 D у відповідність гіперплощіну
Р (х 0): а 1 (х 0) (х 1 - х 01) + ... + а n (х 0) (х n - х 0n)=0, (2 )
Ортогональним до вектора а n (х 0), рівняння (1) задає в области D поле гіперплощін Р. Природно сформулюваті задачу про відшукання k-вімірної (k? n - 1) інтегральної поверхні поля Р, тоб Такої поверхні, яка в Кожній своїй точці х 0 дотікається відповідної гіперплощіні Р (х 0). Про таку поверхню можна такоже Сказати, что вона ортогональна до векторного поля а (х). Для k-вімірної поверхні, заданої параметрично рівняннямі
х=х (s), х (s) З 1 (D? D),
де D - область у R k, Умова інтегральності віражається тотожністю a (x (s)) dx (s)? 0.
Основою для рівняння Пфаффа є з...
