МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Інститут бізнесу, інформаційних технологій і фінансів
Кафедра В«Гуманітарних та природничих дисциплінВ»
ЗАТВЕРДЖУЮ:
Перший проректор МІБІФ
_______ С.Б. Лапшинов
В«__В» __________20___ р.
НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК
АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
Дисципліна - Математика
Укладач - к.ф.-м.н. Н.А. Соколов
Даний навчальний посібник призначений для студентів МІБІФ всіх спеціальностей. Рекомендовано до вивчення кафедрою гієн МІБІФ
Іваново 2010
Зміст
1. МЕТОД КООРДИНАТ. ОСОНОВНИЕ ЗАВДАННЯ аналітичної геометрії НА ПРЯМИЙ І НА ПЛОЩИНІ
.1 Завдання на прямій лінії
Вісь координат
Спрямований відрізок
Величина відрізка
Довжина відрізка
Основне геометричне тотожність
Координата точки на прямій
Відстань між точками на прямій
Приклад 1 (відстань між точками на прямій)
.2 Завдання на площині
Прямокутна декартова система координат
Відстань між точками на площині
Полярні координати та їх зв'язок з декартовими координатами
Таблиця взаємозв'язку ПДСК і полярної системи координат
Приклад 2 (знаходження відстані між двома точками)
Обчислення площі довільного трикутника в ПДСК
Ділення відрізка в даному відношенні
Координати точки, що ділить відрізок у даному відношенні
Приклад 3 (про знаходження координат точки, що ділить
відрізок в даному відношенні)
Приклад 4 (про координати точки перетину медіан)
Рівняння лінії
Лінія
Приклад 5 (про отримання рівняння траєкторії)
Класифікація плоских ліній
Плоска лінія
Алгебраїчні лінії
Лінія порядку n (лінія n-го порядку)
Трансцендентна лінія
.3 Рівняння прямої на площині
Кутовий коефіцієнт
.3.1 Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Приклад 6 (рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом)
Приклад 7 (порівняння швидкості зростання функцій)
.3.2 Методи отримання рівняння прямої
Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки
Приклад 8 (одержання рівняння прямий)
Кут між двома прямими
Умова паралельності двох прямих
Умова перпендикулярності двох прямих
Рівняння прямої, що проходить через дану точку з даними кутовим коефіцієнтом
Приклад 9 (про знаходження проекції точки на пряму)
.3.3 Інші форми рівняння прямої
Загальне рівняння прямої
Рівняння прямої у відрізках
Нормальне рівняння прямий
Відхилення і відстань точки від прямої
Теорема про відхилення точки від прямої
Приведення прямої до нормального вигляду (нормалізація рівняння прямий)
Приклад 10 (знаходження довжини сторони трикутника)
Приклад 11 (знаходження рівняння сторони трикутника)
Приклад 12 (знаходження рівняння сторони трикутника)
Приклад 13 (знаходження кута між прямими)
Приклад 14 (знаходження рівняння прямої, перпендикулярної даної)
Приклад 16 (довжина висоти)
. ОСНОВНІ ЛІНІЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
.1 Окружність
Визначення кола
Приклад 17 (координати центру і радіус кола)
.2 Еліпс
Визначення еліпса
Зв'язок між півосями і коорди...
