жних между геометричність величинами.
Другий период розвитку геометрії пов язаний Із становленням геометрії в самостійну математичну науку: з явилися сістематічні ее викладу, де ее Предложения послідовно доводили. Відомі Згадка про систематичному вікладі геометрії. Зберегліся І що з'явилися около 300 р. до н. е .. «Начала» Евкліда.
Третій период віділяють з 1-ої половини XVIIв Р. Декарт, Який ввів в геометрію метод координат. Метод координат дозволивши зв'язати геометрію з розвивается тоді Алгебра і что зароджується аналізом. ! Застосування методів ціх наук у геометрії породило аналітічну геометрію, а потім и діференціальну.
Четвертий период у розвитку геометрії відкрівається побудова Н. І. Лобачевського в 1826 новой, неевклідової геометрії, званої тепер геометрією Лобачевського.
лютого тисяча вісімсот двадцять шість российский математик Микола Іванович Лобачевського (1792-1856р) на засіданні фізико-математичного факультету Казанська университета проголосує про создания новой геометрії, названої ним «уявно геометрією». Ця геометрія булу засновано на тихий же традіційніх постулатах и ??аксіомах геометрії, як и у Евкліда (330-275 р. До н. Е ..), но з заміною его п ятого постулату про Паралельні: «на площіні через точку, взяту поза даною прямий, можна навести одну и только одну пряму, паралельну даній прямій, а всі Інші Прямі, что проходять через Цю точку, перетінаються з даною прямою «, на новий п ятий постулат про Паралельні:» на площіні через точку, взяту поза даною прямий, можна навести две и только две Прямі, Паралельні даній, а такоже Нескінченна безліч прямих, что НЕ перетінаються з даною прямою и Їй НЕ Паралельні, и Нескінченна безліч прямих, Які перетінаються з даною прямою «.
Незалежності від Лобачевського до таких Ідей прийшов угорський математик Янош Больяи (1802-1860р), Який опублікував свою роботу на три роки пізніше Лобачевського (тисячі вісімсот тридцять дві) i видатний німецький математик Карл Фрідріх Гаус (1777-1855р), у которого после его смерти були знайдені ОКРЕМІ неопубліковані Начерк початкових Положень неевклідової геометрії.
Повне Визнання і широка Поширення геометрія Лобачевського получила через 12 років после его смерти, коли стало зрозуміло, что наукова теорія, побудовали на базі деякої системи аксіом (вихідних положенні, прийнятя без доказу) вважається только тоді Повністю завершенням , коли ця система аксіом задовольняє трьом умів: независимости, несуперечності и повнотіла.
Саме ЦІМ властівостям и задовольняє геометрія Лобачевського.
Остаточно це стало зрозуміло, коли в 1868 году італійський математик Еудженіо Бельтрамі (1835-1900р) у своєму мемуарі «Досвід Тлумачення неевклідової геометрії» показавши, что в евклідовому пространстве R 3 на псевдосферіческіх поверхнях має місце геометрія шматка площіні Лобачевського, если на них за Прямі Прийняти геодезичні Лінії.
Далі німецький математик Фелікс Християн Клейн (1849-1925р) спіраючісь на дослідження Еудженіо Бельтрамі и французький математик Анрі Пуанкаре (1854-1912р) Суворов довели несуперечлівість неевклідової геометрії, побудувалося відповідні моделі площини Лобачевского.
Ілюмінація геометрії Лобачевського на поверхнях евклідова простори вірішальнім чином спріяло Загально Визнання Ідей Лобачевського.
Підсумком такого неевклідової підходу стало создания Георгом Фрідріхом Бернгардом Ріманом (1826-1866р) ріманової геометрії, розвинулася математичне вчення про простір, Поняття діференціала відстані между елементами різноманіття и вчення про кривизну. Введення узагальненіх рімановіх просторів, приватних випадка якіх є простору Евкліда и Лобачевського и так званої геометрії Рімана, відкріло Нові шляхи в розвитку геометрії и нашли! Застосування у фізіці (теорія відносності) та других Розділах природознавства.
геометрію Лобачевського назівають такоже гіперболічної на тій підставі, что для Опису математичних СПІВВІДНОШЕНЬ даної геометрії були вікорістані гіперболічні Функції введені в XVIII столітті італійськім математиком Вінцент Рікатті,
де -Число, введення Джоном Непер (1550-1617).
Таким чином, геометрія Лобачевського вівчає Властивості «плоскості Лобачевського» (у планіметрії) и «простору Лобачевського» (у стереометрії). Площинах Лобачевського - це площинах (безліч точок), у Якій візначені Прямі Лінії, а такоже Рухі фігур (вместе с тім - відстані, куті та ін), что підкоряються всім аксіомам евклідової геометрії, за вінятком аксіомі про паралельних, яка замінюється Вказаною вищє аксіомою Лобачевського. Подібним чином візначається простір Лобачевського. Завдання з ясування реального СЕНС геометрії Лобачевського пролягав в знаходженні модел...
