Літературний огляд методів синтезу систем автоматичного управління
Під синтезом системи автоматичного управління розуміється спрямований розрахунок, що має кінцевою метою відшукання раціональної структури системи і встановлення оптимальних величин параметрів її окремих ланок. По відношенню до основі синтезу в даний час є різні точки зору.
Синтез можна трактувати як інженерну задачу, яка зводиться до такого побудови системи, при якому забезпечується виконання технічних вимог до неї. Мається на увазі, що з багатьох можливих рішень інженер, який проектує систему, буде вибирати ті, які є оптимальними з точки зору існуючих конкретних умов і вимог до габаритів, вазі, простоті, надійності і т. П.
Іноді в поняття інженерного синтезу вкладається ще більш вузький зміст і розглядається синтез, що має на меті визначення виду і параметрів коригувальних засобів, які необхідно додати до деякої незмінної частини системи (об'єкт з керуючим пристроєм), щоб забезпечити необхідні динамічні якості. ·
При інженерному синтезі системи автоматичного управління необхідно забезпечити, по-перше, необхідну точність і, по-друге, прийнятний характер перехідних процесів.
В даний час для цілей синтезу широко використовуються обчислювальні машини, проте також ефективно застосовуються і розрахункові методи проектування. Серед розрахункових методів синтезу САУ, насамперед, слід виділити кореневі методи, метод кореневих годографов, метод стандартних перехідних характеристик, а також метод логарифмічних амплітудних характеристик. Всі перераховані методи широко застосовуються на практиці. У даній роботі проводиться синтез САУ найбільш простим кореневим методом, розробленим Соколовим Т. Н.
Визначення передавальних функцій по задающему і обурює впливів
Передавальна функція першої ланки:
Передавальна функція другої ланки:
Передавальна функція третьої ланки:
Передавальна функція розімкнутої системи:
Передавальна функція замкнутої системи:
Передавальна функція розімкнутої системи по обуренню:
Передавальна функція замкнутої системи по обуренню:
Передавальна функція замкнутої системи щодо помилки по обурює:
Передавальна функція замкнутої системи щодо помилки по задающему впливу:
Побудова моделі досліджуваної САУ в середовищі MatLab (Simulink)
Рис. 1. Модель нескорректированной досліджуваної системи
Рис. 2. Перехідна характеристика нескорректированной досліджуваної системи
З малюнка 2 видно, що система нестійка. Отже, на даному етапі не можна визначити показники якості.
Оцінка стійкості замкнутої нескорректированной системи регулювання за критерієм Гурвіца
система автоматичне керування синтез
Критерій розроблений для аналізу стійкості САУ у формі визначників, який складають з коефіцієнтів характеристичного рівняння.
Знайдемо характеристичне рівняння системи:
Складемо визначник Гурвіца:
Так як визначники Гурвіца не мають однакові знаки зі знаком перший коефіцієнта характеристичного рівняння, то система нестійка.
Оцінка стійкості замкнутої системи за критерієм Михайлова
Годограф характеристичного вектора, тобто криву, яку описує характеристичний вектор при зміні частоти від 0 до + ?, називають кривою Михайлова. При аn gt; 0 крива Михайлова починається в позитивній речовій півосі.
Критерій Михайлова: для того щоб система була стійка, необхідно і достатньо, щоб при а0 gt; 0 її крива Михайлова, починаючись з позитивною речовій півосі, послідовно обходила n квадрантів в позитивному напрямку (проти годинникової стрілки).
Характеристичне рівняння замкнутої системи:
В системі MatLab побудуємо годограф Михайлова:
=[0.00000000512 0.0000059392 0.00084368 0.024748 0.269 1 320]; den=[1]; w=0.0001: 0.01: 10; =freqs (num, den, w);=real (APK); v=imag (APK); (u, v); grid
Рис. 3. Годограф Михайлова нескорректированной системи
За рис. 3 можна зробити висновок, що система нестійка, тому що годограф Михайлова при зміні частоти від 0 до + ?, почавши рух з точки, що лежить на позитивній речовій півосі, не проходить послідовно 6 квадрантів.
Визначення стійкості САУ за критерієм Найквіста
Критерій дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду АФХ розімкнутої системи.
Передавальна функція розімкнутої системи:
Побудуємо АФХ в середовищі MatLab:
=tf ([320], [0.00000000512 0.000005939...
