2 0.00084368 0.024748 0.269 1]); nyquist (sys); grid
Рис. 4.АФХ розімкнутої нескорректированной системи
Рис. 5. АФХ розімкнутої системи (збільшений варіант)
Так як АФХ розімкнутої системи охоплює точку (- 1; j0), то система нестійка.
Оцінка запасу стійкості замкнутої системи по ЛАХ і ЛФХ розімкнутої системи
Передавальна функція розімкнутої системи:
Текст програми:
=tf ([320], [0.00000000512 0.0000059392 0.00084368 0.024748 0.269 1 320]); (sys)
Рис.6. АФХ і ЛФХ розімкнутої САУ
Оскільки в області позитивної ЛАЧХ присутні переходи ЛФЧХ через прямі ±? (2i + 1), де i=0,1,2 ..., згідно з критерієм Найквіста для ЛЧХ замкнута САУ нестійка.
Отримання коригуючого пристрою, що забезпечує задані показники якості роботи системи за методом Соколова
Визначимо різницю порядків знаменника (n1) і чисельника (m1) передавальної функції замкнутої нескорректированной системи (n1? m1).
Передавальна функція замкнутої системи:
=0; n1=6
Формуємо бажану передавальну функцію замкненої системи, на основі нормованих передавальних функцій
Визначаємо порядок астатизма:?=1.
Для астатизма першого порядку нормована передавальна функція має наступний вигляд:
Знайдемо порядок чисельника і знаменника нормованої передавальної функції:
m=?? 1=0=(n1? m1) + ?? 1=6
Вибираємо коефіцієнти нормованої передавальної функції для максимального ступеня стійкості. Підставами з таблиці коефіцієнти і отримаємо:
Побудуємо модель нормованої передавальної функції в Simulink і визначимо час її перехідного процесу
Рис. 7. Модель нормованої передавальної функції
Рис. 8. Перехідний процес нормованої передавальної функції
Перейдемо від нормованої до бажаної передавальної функції на підставі теореми масштабів перетворення Лапласа з використанням наступних співвідношень:
де? аргумент нормованої передавальної функції;? комплексний аргумент Лапласа;? коефіцієнт масштабу часу;? заданий час регулювання;
? н? час регулювання нормованої передавальної функції.
Визначимо бажану передавальну функцію:
Побудуємо модель бажаної передавальної функції в Simulink:
Рис. 9. Модель бажаної системи
Рис. 10. Перехідна характеристика бажаної системи
Визначимо коригуючий пристрій
Побудуємо модель скоригованої системи в Simulink:
Рис. 11. Модель скоригованої системи при послідовному включенні КУ
Рис. 12. Перехідний процес скоригованої передавальної функції
Розділимо коригуючий пристрій на два? паралельне і послідовне. Паралельне коригуючий пристрій визначимо через критерій Гурвіца:
Апроксимуємо передавальну функцію коригувального пристрою:
Складання структурної схеми скоригованої системи, оцінка запасу стійкості, визначення показників якості і точності
Рис. 13. Модель скоригованої системи
Рис. 14. Перехідний процес скоригованої системи
З перехідного процесу видно, що система стійка. Визначимо показники якості з рис. 14:
Час регулювання 0.33с
Перерегулювання
Передавальна функція замкнутої системи помилково:
Передавальна функція розімкнутої скоригованої системи:
Характеристичне рівняння розімкнутої скоригованої САУ:
Тобто система в розімкнутому стані володіє астатизмом I порядку, і серед коріння цього рівняння є нульовий. Тому згідно теоремі Ляпунова, система знаходиться на межі стійкості.
За критерієм Найквіста для астатічних систем, для стійкості замкнутої САУ необхідно і достатньо, щоб АФХ розімкнутої системи, доповнена дугою нескінченного радіусу до позитивної півосі, неохоплювала точку з координатами (- 1; j0). АФХ розімкнутої системи побудована в Matlab.
=tf ([0.126189 6.40762 150.45 1514.56 5440], [0.000000000020485 0.0000000243287 0.00000409325 0.000263373 0.014157 0.382625 6.55197 73.0781 463.15 1240.32 0]); (sys); grid axis ([- 1 1 - 1 1])
Рис. 15. АФХ розімкнутої скоригованої системи
За рис. 15 видно, що АФХ розімкнутої системи не охоплює точку (- 1; j0), отже, замкнута САУ стійка.
Знайдені запаси стійкості замкнутої системи. Запас стійкості по модулю h=0.65. Запас стійкості по фазі?=60 °.
Побудова кривої D-розбиття в площині одного параметра
Для дослідження скоригованої системи на області стійкості методом D-розбиття в площині одного параметра в структуру САУ введений додатковий коефіцієнт посилення K (рис.16).
Рис.16. ...
