оказники напрацювання на відмову групи ІРЕ склали, відповідно, 85, 105, 115, 110, 125, 125 і 130 000 годин.
Але тепер ми хочемо оцінити вибіркову медіану, яка дала б нам найбільш точне уявлення про істинне значення параметра напрацювання на відмову.
· Складемо варіаційний ряд з вихідних даних:
X=85, 105, 110, 115, 125, 125, 130
· Обчислимо вибіркову медіану, виходячи з вихідних даних, вона, відповідно, дорівнює:
Med (X)=x у разі парного n (де n - обсяг вибірки)
Med (X)=у разі непарного n
Med (X)=115
· Застосовуючи метод складного ножа, отримаємо «розмноження вибірки»:
X * 1=105, 110, 115, 125, 125, 130;
X * 2=85, 110, 115, 125, 125, 130;
X * 3=85, 105, 115, 125, 125, 130;
X * 4=85, 105, 110, 125, 125, 130;
X * 5=85, 105, 110, 115, 125, 130;
X * 6=85, 105, 110, 115, 125, 130;
X * 7=85, 105, 110, 115, 125, 125;
Вибіркові медіани, відповідно:
Med (X 1)=120 (X 2)=120 (X 3)=120 (X 4)=117,5 (X 5)=112,5 (X 6)=112, 5 (X 7)=112,5
Усереднюючи отримані значення:
Med jack (X)=116,43
Оцінка за методом складного ножа, хоча і менш точна, але дає меншу вибіркове зміщення в порівнянні з класичним методом:
?=15,47
? jack=3,78
У 1959 р Дж. Дарбін поширив цей метод на кінцеві вибірки. У 1972 р X. Грей і У. Шукані узагальнили його, а в 1974 р Р. Міллер систематизував накопичені до того часу результати. Пізнішим дослідженням присвячені роботи.
У російських перекладах цей метод називали по-різному: метод Кену, поправка на зміщення, метод розщеплення і т.п ..
Фахівці з розпізнавання образів незалежно від досліджень статистиків, що призвели до методу складного ножа (правда, пізніше, ніж вони), прийшли до тих же результатів. Адже і в розпізнаванні шкода використовувати експериментальні точки занадто марнотратно. Одне з перших таких пропозицій зробив М.Н. Вайнцвайг в 1968 р .. Воно отримало назву «ковзний контроль». У 1969 р була доведена Незміщеність одержуваних таким чином оцінок.
Зупинимося ще на одному цікавому «відгалуженні» у розвитку обговорюваних ідей. Це розроблений в кінці 60-х років А.Г. Івахненко метод групового урахування аргументів (МГУА), численні роботи про якому публікуються в журналі «Автоматика» (Київ). Цей метод являє собою з'єднання ідей еволюції (варіювання + селекція), що характерно і для процедур крокової регресії, регресійного аналізу, процедур переперевірки.
.7 Принцип методу бутстреп
Бутстреп був запропонований як деяке узагальнення процедури складного ножа. Справа в тому, що формування підвибірок в методі складного ножа, а тим більше в методах повторні перевірки, означає вибір без повернення з наявної сукупності. Б. Ефрон запропонував користуватися вибором з поверненням. Тоді формально зберігаються всі ступені свободи на кожному етапі обробки даних. Мабуть, саме в цьому полягає перевага бутстрепа перед іншими планами управління вибіркою. Питання про коректність такого прийому залишається, на наш погляд, відкритим. Але якщо визнати його законним, то гідності бутстрепа, особливо асимптотичні, вдається довести цілком строго.
В одній з перших публікацій російською мовою бутстреп-процедура описувалася так. Треба взяти емпіричну вибірку, наявну в нашому розпорядженні, і протіражіровать її дуже велике число разів, припустимо мільйон. Потім з нової величезної совокупйості випадковим чином відібрати дуже багато вибірок обсягу N, де N - обсяг емпіричної вибірки. Для кожної з відібраних таким чином бутстреп-вибірок слід провести обробку даних відповідно до первісними цілями роботи та отримати в результаті не один відповідь, а велика безліч їх. Нарешті, треба якось розпорядитися накопиченим «багатством» для зменшення зсуву, для оцінювання дисперсії, для побудови довірчих інтервалів або для перевірки гіпотез. Зауважимо, що при здійсненні процедур такого типу зручно користуватися матричними вибірками, відомими в плануванні експерименту. Таке уявлення відразу показує, що еквівалентне опис бутстреп-процедури виглядає зовсім не так страшно. Дійсно, досить ввести в розгляд деяку квадратну діагональну матрицю ваг, що задовольняє двом умовам: цілочисельність діагональних елементів і рівність сліду числу дослідів N. Тоді випадковий вибір діагональних елементів матриці і буде ст...
