ь від базису, можливість отримання прийнятних результатів вже з малими базисами.
4. Стаціонарне рівняння Шредінгера
. 1 Загальний випадок.
У квантовій фізиці lt; # 41 src= doc_zip378.jpg / gt ;, описує чистий стан об'єкта, яка називається хвильовою функцією lt; # 41 src= doc_zip380.jpg / gt; в приватних фізичних завданнях. Таким рівнянням є рівняння Шредінгера.
Нехай хвильова функція lt; # 9 height= 41 src= doc_zip382.jpg / gt;) (), в певний момент часу t вона буде мати вигляд. У такому випадку рівняння Шредінгера запишеться у вигляді:
де, h - постійна Планка lt; # 47 src= doc_zip391.jpg / gt;
зовнішня по відношенню до частинки потенційна енергія lt; # 42 src= doc_zip393.jpg / gt; в момент часу t, - оператор Лапласа lt; # justify gt;
Форма рівняння Шредінгера показує, що щодо часу його рішення має бути простим, оскільки час входить в це рівняння лише через першу похідну в правій частині. Дійсно, приватне рішення для спеціального випадку, коли не є функцією часу, можна записати у вигляді:
, (4.3)
де функція повинна задовольняти рівнянню:
яке виходить з рівняння Шредінгера (4.1) при підстановці в нього, зазначеної вище формули для (4.3). Зауважимо, що це рівняння взагалі не містить часу; у зв'язку з цим воно називається стаціонарним рівнянням Шредінгера (рівняння Шредінгера, що не містить часу).
Вираз (4.3) є лише приватним рішенням lt; # 41 src= doc_zip408.jpg / gt;) від часу проста, але залежність її від координати не завжди має елементарний вид, оскільки рівняння (4.4) при одному виборі виду потенційної функції абсолютно відрізняється від того ж рівняння при іншому виборі цієї функції. Насправді, рівняння (4.4) може бути вирішено аналітично лише для невеликого числа приватних типів функції.
Важливе значення має інтерпретація lt; # 41 src= doc_zip414.jpg / gt;) в рівнянні (4.3) має експонентний lt; # 41 src= doc_zip416.jpg / gt; множиться lt; # 47 src= doc_zip418.jpg / gt ;. Отже, з міркувань розмірності lt; # 41 src= doc_zip420.jpg / gt;.
Найбільш загальна форма рівняння Шредінгера - це форма, що включає залежність від часу:
, (4.5)
де - гамільтоніан lt; # 44 src= doc_zip426.jpg / gt;) =: (4.6)
4.2 Випадок тривимірного простору
У тривимірному lt; # 41 src= doc_zip430.jpg / gt; в декартовій системі координат замінюється виразом
тоді рівняння Шредінгера прийме вигляд:
де, h - постійна Планка lt; # 43 src= doc_zip436.jpg / gt;- Потенційна енергія в точці (.
Висновок
На підставі даних курсової роботи, можна зробити наступні висновки: 1) зі статті А.А. Васильченко, Є.М. Тумаєва і Д.А. Ермохін Розрахунки основного стану квазідвумерной електронно-доречний плазми raquo ;, випливає, що на поверхні напівпровідника можливе утворення багатошарової системи, тобто системи складається з чергуються шарів електронів і дірок. Відзначено також, що 2МЕДП може утворитися на поверхні напівпровідника при Nt=0. 2) метод функціонала щільності зручний для розрахунку фізичних властивостей, як мало, так і багато-елетронній систем. 3) у статті В. С. Бабіченко, І. Я. Поліщук Кулонівські кореляції та електронно-діркова рідина в подвійних квантових ямах raquo ;, виявлені наступні висновки про те, що при досить малій щільності системи, електрони і дірки утворюють зв'язані стани (екситони). При достатньо низькій температурі система може розглядатися як вироджений бозе-газ. Проте зі збільшенням щільності електронно-доречний плазми n, коли середня відстань між частинками n? 1/2 стає менше або порядку радіусу ізольованого екситона Rex, зв'язані стани електронів і дірок руйнуються і система трансформується в вироджену сильно корре-лированной плазму. Для опису багаточастинкових ефектів в просторово розділеної електронно-доречний плазмі в ДКЯ передбачається, що електрони розташовані в одному нескінченно тонкому двовимірному шарі, а дірки - в іншому.
Представлені висновки показують, що проблема опису електронних властивостей вертикально пов'язаних квантових точок, в повному обсязі далека від свого рішення, і тому ми хочемо розглянути цю проблему заново, для цього ми застосовуємо рівняння Шредінгера і методи теорії обурення, що стосується рівняння Кона-Шема, він дозволяє вирішувати важливі завдання, але вимагає трудомістких чисельних розрахунків.
Список використаних джерел
квантовий кулонівський рівняння Шредінгера
1. Атомна структура напівпровідникових систем/відп. ред. А.Л. Асеев.- Новосибірськ: Видавництво СО РАН, 2006. - 292 с.
