інченності вершина вектора V ( j? ) викреслює на комплексній площині криву, яка називається годографом або кривої Михайлова. Для побудови такого годографа досить визначити частоти, при яких відбувається його перетин з і уявною осями координат.
Частоти ? m , при яких годограф перетинається з речової віссю, визначаються з рівняння M ( ? ) = 0. Після чого знайдені частоти підставляються у вираз для дійсної частини N (? m ).
Частоти ? n , при яких годограф перетинається з уявною віссю, визначаються з рівняння N ( ? ) = 0. Після чого знайдені частоти підставляються у вираз для уявної частини М ( ? n ).
Наприклад, для характеристичного рівняння третього порядку (n = 3) многочлен (8) V (j ? ) приймає наступний вигляд:
V (j?) = a3? (j?) 3 + a2? (j?) 2 + a1? (j?) + a0 = (a0 - a2?? 2) + j?? (a1 - a3 ?? 2), (9)
Тут: N (? ) = a 0 - a +2 ? ? 2 ; M ( ? ) = ? ? (a 1 - a 3 ? ? 2 ).
Прирівнюючи до нуля по черзі дійсну N (?) і уявну M ( ? ) частини рівняння (9), можна знайти в аналітичній формі значення ?, N (?) і M ( ? ):
M (?) = 0;;
N (?) = 0;. (10)
Підставивши чисельні значення коефіцієнтів a0, a1, a2 і a3 у вирази (10), можна побудувати на комплексній площині годограф Михайлова, за зовнішнім виглядом якого визначають стійкість САУ наступним чином.
САУ буде стійкою, якщо годограф Михайлова при зміні частоти від нуля до нескінченності, починаючи з точки M (0) = a 0 , що лежить на речовій позитивної півосі, охоплює початок координат і послідовно проходить в напрямку проти годинникової стрілки кількість квадрантів, рівне ступеню n характеристичного рівняння, ніде не звертаючись в нуль і йдучи в останньому квадранті в нескінченність.
Якщо крива Михайлова проходить через початок координат, то САУ знаходиться на межі стійкості.
Є ще ряд частотних критеріїв стійкості САУ, до яких ми можливо повернемося після знайомства з частотними характеристиками САУ.
Лекція 4.Частотние характеристики систем САУ
Частотні характеристики САУ характеризують реакцію систем на синусоїдальне вхідний вплив в сталому режимі.
До частотним характеристикам відносяться:
АФЧХ - амплітудно-фазова частотна характеристика;
АЧХ - амплітудно-частотна характеристика;
ФЧХ - фазова частотна характеристика;
ЛАЧХ - логарифмічна АЧХ;
ЛФЧХ - логарифмічна ФЧХ.
АФЧХ являє собою частотну передавальну функцію W ( j? ), яка виходить шляхом заміни в передавальної функції W (p ) оператора Лапласа p на комплексну змінну j? . АФЧХ являє собою вектор на комплексній площині в полярних координатах Н ( ?) і ? ( ? ), які є відповідно АЧХ і ФЧХ:
W (j?) = Н (?)? еj? (?) = N (?) + j...
