иходить два кореня: x 1 = 0; x 2 = -:
3) якщо рівняння має вигляд ах 2 + с = 0, то його перетворять до вигляду ах 2 = - С і далі х 2 . = - У випадку, коли - <0, рівняння х 2 = - не має коренів (значить, не має коренів і вихідне рівняння ах 2 + з = 0). У разі, коли -> 0, тобто - = M, де m> 0, рівняння х 2 = m має два кореня
=, = -, (В цьому випадку допускається більш коротка запис =. p> Таким чином, неповне квадратне рівняння може мати два кореня, один корінь, ні одного кореня. p> На другому етапі здійснюється перехід до вирішення повного квадратного рівняння. Це рівняння виду ах 2 + bx + c = 0, де a, b, c - задані числа, а в‰ 0, х - невідоме. p> Будь-яке повне квадратне рівняння можна перетворити до вигляду, для того, щоб визначати число коренів квадратного рівняння і знаходити ці корені. Рассмотриваются наступні випадки вирішення повних квадратних рівнянь: D <0, D = 0, D> 0.
1. Якщо D <0, то квадратне рівняння ах 2 + bx + c = 0 не має дійсних коренів. p> Наприклад, 2х 2 + 4х + 7 = 0. Рішення: тут а = 2, b = 4, с = 7. p> D = b 2 - 4ас = 4 2 - 4 * 2 * 7 = 16 - 56 = - 40.
Так як D <0, то дане квадратне рівняння не має коренів.
2. Якщо D = 0, то квадратне рівняння ах 2 + bx + c = 0 має один корінь, який знаходиться за формулою. p> Наприклад, 4х - 20х + 25 = 0. Рішення: а = 4, b = - 20, з = 25. p> D = b 2 - 4ас = (-20) 2 - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0.
Так як D = 0, то дане рівняння має один корінь. Цей корінь знаходиться за формулою. Значить,
3. Якщо D> 0, то квадратне рівняння ах 2 + bx + c = 0 має два корені, які знаходяться за формулами:; (1)
Наприклад, 3х 2 +8 х - 11 = 0. Рішення: а = 3, b = 8, с = -11. D = b 2 - 4ас = 8 2 - 4 * 3 * (-11) = 64 + 132 = 196. p> Так як D> 0, то дане квадратне рівняння має два кореня. Ці корені знаходяться за формулами:
.
Складається алгоритм вирішення рівняння виду ах 2 + bx + c = 0.
1. Обчислити дискримінант D за формулою D = b 2 - 4ас.
2. Якщо D <0, то квадратне рівняння ах 2 + bx + c = 0 не має коренів. p> 3. Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один корінь, який знаходиться за формулою
4. Якщо D> 0, то квадратне рівняння ах 2 + bx + c = 0 має два корені:;. p> Це алгоритм універсальний, він застосуємо як до неповним, так і до повних квадратних рівнянь. Однак неповні квадратні рівняння зазвичай за цим алгоритмом не вирішують.
Математики - люди практичні, економні, тому користуються формулою:. (2)
Отже, можна зробити висновок, що квадратні рівняння можна вирішувати докладно, використовуючи сформульоване вище правило; можна - записати одразу формулу (2) і...
