[4,131] обумовлює поступове накопичення як їх видів, так і В«фондуВ» тотожних і рівносильних перетворень, за допомогою яких можна навести довільне рівняння до найпростішим. У цьому напрямку слід будувати і процес формування узагальнених прийомів рішення рівнянь у шкільному курсі алгебри. У курсі математики старших класів учні стикаються з новими класами рівнянь, систем або з поглибленим вивченням вже відомих класів. Однак це мало впливає на вже сформовану систему знань, умінь і навичок; вони доповнюють її новим фактичним змістом.
Узагальнення способів діяльності учнів під час вирішення квадратних рівнянь відбувається поступово. Можна виділити наступні етапи при вивченні теми В«Квадратні рівнянняВ»:
I етап - «гшення неповних квадратних рівнянь В».
II етап - «гшення повних квадратних рівнянь В».
III етап - «гшення наведених квадратних рівнянь В».
На першому етапі розглядаються неповні квадратні рівняння. Так як спочатку математики навчилися вирішувати неповні квадратні рівняння, оскільки для цього не довелося, як мовиться, нічого винаходити. Це рівняння виду: ах 2 = 0, ах 2 + с = 0, де з в‰ 0, ах 2 + b х = 0, де b в‰ 0. Розглянемо рішення кілька таких рівнянь:
1. Якщо ах 2 = 0. Рівняння такого виду вирішуються за алгоритмом:
1) знайти х 2 ;
2) знайти х.
Наприклад, 5х 2 = 0. Розділивши обидві частини рівняння на 5 виходить: х 2 = 0, звідки х = 0. p> 2. Якщо ах 2 + с = 0, з в‰ 0 Рівняння даного виду вирішуються за алгоритмом:
1) перенести доданки в праву частина;
2) знайти всі числа, квадрати яких рівні числу с.
Наприклад, х 2 - 5 = 0, Це рівняння рівносильне рівнянню х 2 = 5. Отже, треба знайти всі числа, квадрати яких рівні числу 5. Таких чисел тільки два і -. Таким чином, рівняння х 2 - 5 = 0 має два кореня: x 1 =, X 2 = - і інших коренів не має. p> 3. Якщо ах 2 + b х = 0, b в‰ 0. Рівняння такого виду вирішуються за алгоритмом:
1) перенести загальний множник за дужки;
2) знайти x 1 , x 2 . p> Наприклад, х 2 - 3х = 0. Перепишемо рівняння х 2 - 3х = 0 у вигляді х (х - 3) = 0. Це рівняння має, очевидно, коріння x 1 = 0, x 2 = 3. Інших коренів вона не має, бо якщо в нього підставити замість х будь-яке число, відмінне від нуля і 3, то в лівій частині рівняння х (х - 3) = 0 вийде число, не рівне нулю.
Отже, дані приклади показують, як вирішуються неповні квадратні рівняння:
1) якщо рівняння має вигляд ах 2 = 0, то воно має один корінь х = 0;
2) якщо рівняння має вигляд ах 2 + B х = 0, то використовується метод розкладання на множники: х (ах + b) = 0; значить, або х = 0, або ах + b = 0. У підсумку в...
