реляційно-регресійного аналізу [10].
Кореляційний аналіз вибіркових даних дозволяє виявити і виміряти тісноту статистичної зв'язку між змінними, які розглядаються як випадкові величини. У цілях аналізу кореляції випадкових величин на основі вибірки, як правило, визначають вибіркові коефіцієнти кореляції і перевіряють статистичні гіпотези про значущість кореляційної зв'язку. p> У випадку взаємозв'язку кількох випадкових величин x 1 , x 2 , ..., x p аналізу піддають кореляційний матрицю. У цьому випадку вибірка представляє з себе матрицю спостережень Х = | | х i j | |, i = 1, ..., n, j = 1, ..., p, де n - обсяг вибірки, p - число розглянутих випадкових величин, i - індекс спостереження в вибірці, j - індекс змінної, величина х i j відповідає i-му спостереженню над j-й змінної. p> Елементами кореляційної матриці виступають лінійні парні коефіцієнти кореляції, обчислювані між змінними вибірки.
Лінійний парний коефіцієнт кореляції є мірою лінійної статистичної зв'язку двох випадкових величин. Вибірковий коефіцієнт парної кореляції визначають як
, (2)
де i - Індекс нагляду в вибірці, i = 1, ..., n, n - обсяг вибірки, x i , y i , i = 1, ..., n - спостереження над випадковими величинами X і Y відповідно.
Парний коефіцієнт кореляції характеризує ступінь наближення статистичної зв'язку до лінійною. Він відображає взаємозв'язок випадкових величин і не залежить від того, яка з величин X і Y є причиною, а яка - наслідком. p> Коефіцієнт кореляції має такі властивості:
1). Коефіцієнт не має розмірності, отже, зіставимо для різних статистичних показників;
2). Величина коефіцієнта кореляції лежить в межах від -1 до +1. Значення | ПЃ x , y | = 1 свідчить про те, що між змінними існує функціональна залежність, тобто всі спостереження лежать на одній прямій (чим ближче | ПЃ x , y | до 1, тим ближче цей зв'язок до функціональної); якщо ПЃ x , y дорівнює або наближається до нуля, це вказує на відсутність лінійного зв'язку між X і Y, хоча допустимо існування нелінійної залежності;
3). Якщо значення ПЃ x , y > 0 (коефіцієнт кореляції позитивний), то взаємозв'язок величин пряма: зі зростанням Х збільшується Y. Негативний коефіцієнт кореляції говорить про зворотний взаємозв'язку. p> Наявність зв'язку між X і Y може бути виявлено, якщо: а) Х є причина Y, б) Y є причина Х; в) якщо Х і Y спільно залежні величини; г) якщо Х і Y є наслідком деякої загальної для них причини.
У практиці статистичного аналізу мають місце випадки, коли кореляційний аналіз виявляє існування досить сильної залежності ознак, насправді не мають причинно-наслідкового зв'язку між собою, ...
