о рівняння складають матрицю за правилом:
) По діагоналі записуються коефіцієнти від а n-1 до а 0 .
) Кожен рядок доповнюється коефіцієнтами із зростаючими індексами зліва направо так, щоб чергувалися рядки з непарними і парними індексами.
) У разі відсутності індексу, а також, якщо він менше 0 або більше n, на його місце пишеться 0. Визначник Гурвіца може бути складений для рівняння будь-якого порядку. По головній діагоналі зліва направо виписуються всі коефіцієнти рівняння, починаючи з а n-1 . при другому члені і кінчаючи коефіцієнтом а 1 . при передостанньому члені. Стовпці від діагоналі вгору доповнюються коефіцієнтами з індексами, послідовно убутними на одиницю, а стовпці від діагоналі вниз доповнюються коефіцієнтами із зростаючими індексами. Всі місця, які повинні були б заповнитися коефіцієнтами нижче а n і вище a 0 замінюються нулями.
Таким чином, матриця Гурвіца набуває вигляду зображений на рис.4.1.
В
Рис. 4.1. Матриця Гурвіца
Критерій стійкості Гурвіца:
для того, щоб система була стійка, необхідно щоб усі визначники Гурвіца мали знаки, однакові зі знаком першого коефіцієнта характеристичного рівняння а 0 , тобто при а 0 > 0 були позитивні.
Передавальна функція розімкнутої системи:
В
Порахуємо передавальну функцію замкненої системи:
В
Побудуємо матрицю Гурвіца в Matlab і знайдемо її визначники:
a =
.0740 7.9200 0 0
.0025 1.0520 0.3320 0
0.0740 7.9200 0
0.0025 1.0520 0.3320
>> det (a) = 0.1520 =
.0740 7.9200 0
.0025 1.0520 0.3320
0.0740 7.9200
>> det (a1) = 0.4579
>> a2 = a (1:2, 1:2) =
.0740 7.9200
.0025 1.0520
>> det (a2) = 0.0580
det (a3) ​​
ans = 0.074
Так як а 0 = 0.0025 і всі діагональні визначники Гурвіца позитивні то дана система є стійкою.
