tify"> 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 = r 2 (7)
З цього рівняння можна отримати так зване загальне рівняння кола: x 2 + y 2 + m Г— x + n Г— y + p = 0. Зауважимо, що коефіцієнти при х 2 і у 2 в рівнянні кола однакові. Якщо ж у рівнянні коефіцієнти при х 2 і у 2 будуть різними за величиною, але одного знака, то таке рівняння буде визначати еліпс.
Найпростіше (канонічне) рівняння еліпса має вигляд:
(8)
Щоб побудувати такий еліпс, відзначимо точки перетину еліпса з осями координат: А1 (a, 0), А2 (-а, 0), В1 (0, b), В2 (0,-b), звані вершинами еліпса. Відстань між вершинами | А1А2 | = 2а і | В1В2 | = 2b називають осями, а числа а і b - півосями еліпса (а> 0, b> 0). З рівняння (8) еліпса видно, що еліпс - фігура, симетрична щодо обох осей і початку координат. Для точного побудови еліпса використовуємо визначення:
Еліпсом називається безліч точок площини, сума відстаней від кожної з яких до двох даних точок F1 і F2, званих фокусами, є величина постійна.
Фокуси F1 (c, 0) і F2 (-c, 0) побудуємо, враховуючи,
що (при а> b).
За визначенням сума залишається постійною для будь-якої точки М (х, у) еліпса.
В
Рис.
Якщо центр симетрії еліпса розташований в точці С (х0, у0) і осі симетрії паралельні координатним осях, то рівняння еліпса:
(9)
В
Рис.
У шкільному курсі гіпербола розглядається як графік зворотної пропорційної залежності.
Розглянемо більш загальний випадок гіперболи, почавши з її визначення:
Гіперболою називається безліч точок площини, різниця відстаней кожної з яких від двох даних точок є величина постійна. Найпростіше (канонічне) рівняння гіперболи має вигляд:
(10)
Як видно, коефіцієнти при х2 і у2 мають різні знаки.
Числа а і b (а> 0 і b> 0) називаються півосями гіперболи.
Точки А1 (а, 0), А2 (-а, 0), В1 (0, b) і В2 (0,-b) називають вершинами гіперболи.
Побудуємо прямокутног льников зі сторонами, що проходять через вершини А1, А2, В1, В2 паралельно координатним осях. Діагоналі цього прямокутника називають асимпто...
