h/(2ПЂ)) зустрічається настільки часто, що для неї введено спеціальне позначення (В«ашВ» з рисою; в даній роботі В«АшВ» - пряме); m е = 9,1 В· 10 -31 кг - маса електрона; r п - радіус n-й стаціонарної орбіти; П… n - швидкість електрона на цій орбіті. В
7. Атом водню в квантовій механіці
Рівнянням руху мікрочастинки в різних силових полях є хвильове рівняння Шредінгера.
Для стаціонарних станів рівняння Шредінгера буде таким:
В
де О” - оператор Лапласа
В
m - маса частки, h - постійна Планка, E - повна енергія, U - потенційна енергія.
Рівняння Шредінгера є диференціальним рівнянням другого порядку і має рішення, яке вказує на те, що в атомі водню повна енергія повинна мати дискретний характер: E 1 , E 2 , E 3 ...
Ця енергія знаходиться на відповідних рівнях n = 1,2,3, ... за формулою:
В В
Самий нижній рівень E відповідає мінімальної можливої вЂ‹вЂ‹енергії. Цей рівень називають основним, всі інші - збудженими.
У міру зростання головного квантового числа n енергетичні рівні розташовуються тісніше, повна енергія зменшується, і при n = в€ћ вона дорівнює нулю. При E> 0 електрон стає вільним, незв'язаним з конкретним ядром, а атом - іонізованим.
Повний опис стану електрона в атомі, крім енергії, пов'язане з чотирма характеристиками, які називаються квантовими числами. До них відносяться: головне квантове число п, орбітальне квантове число l, магнітне квантове число m 1 , магнітне спінове квантове число m s .
Хвильова П†-функція, описує рух електрона в атомі, являє собою не одновимірну, а просторову хвилю, відповідну трьома ступенями свободи електрона в просторі, тобто хвильова функція в просторі характеризується трьома системами. Кожна з них має свої квантові числа: п, l, m l . p> Кожній мікрочастинок, в тому числі і електр ону, також властиво власне внутрішнє складне рух. Це рух може характеризуватися четвертим квантовим числом m s . Поговоримо про це докладніше. p> A. Головне квантове число п, згідно формулою, визначає енергетичні рівні електрона в атомі і може приймати значення п = 1, 2, 3 ...
Б. Орбітальний квантове число /. З рішення рівняння Шредінгера випливає, що момент імпульсу електрона (його механічний орбітальний момент) квантуется, тобто приймає дискретні значення, що визначаються формулою
В
де L l - Момент імпульсу електрона на орбіті, l - орбітальне квантове число, яке при заданому п приймає значення i = 0, 1, 2 ... (n - 1) та визначає момент імпульсу електрона в атомі. p> B. ...
